Předmět je zaměřen na vybrané partie fraktální geometrie. Součástí předmětu je presentace deterministického a stochastického přístupu k fraktálnímu modelování a odhady fraktální dimense. V aplikační části je pozornost věnována zejména fraktální analýze biologických a biomedicínských obrazů.

[1] Bunde A., Havlin S.: Fractals in Science, Springer Verlag, 1992

[2] Čandík M., Včelař F., Zelinka I., Fraktální geometrie - principy a aplikace, BEN 2006

1 Úvod do fraktální geometrie a příklady fraktálů

2 Fraktální množiny ve spojitém vektorovém prostoru, aproximace v diskrétním prostoru

3 Deterministický a stochastický přístup k fraktálnímu modelování

4 Matematická morfologie: okolí, eroze, dilatace, otevření, uzavření, kostra, konvexní obal

5 Fraktální dimenze: Minkowski, Kolmogorov, Hausdorf

6 Odhady fraktální dimenze: Sandbox, Box Counting, Minkowski Sausage

7 Soběpodobnost, samoorganizace a fraktální množiny

8 Dynamické systémy, efekt motýlka, chaos a fraktální množiny

9 Citlivost systémů: Juliovy množiny, Mandelbrotovy množiny

10 Diskrétní dynamické modely: prosakování, nabalování, SAW, písečný poprašek

11 Modely turbulence: lesní požár, povrch kapaliny, chemické reakce a difuze

12 Obrazy fraktálů: preprocesing, binarizce, morfologická analýza, dimenze

13 Fraktální analýza biologických a biomedicínských obrazů

14 Počítačový projekt