Mathematics for chemical engineers - S413032
Title: Mathematics for chemical engineers
Guaranteed by: Department of Mathematics (413)
Actual: from 2019
Semester: winter
Points: winter s.:5
E-Credits: winter s.:5
Examination process: winter s.:
Hours per week, examination: winter s.:2/2 Ex [hours/week]
Capacity: unknown / unknown (unknown)
Min. number of students: unlimited
Language: English
Teaching methods: full-time
Level:  
Is provided by: AM413007
For type:  
Guarantor: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Is interchangeable with: AM413007
Examination dates   
Annotation - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)
Předmět navazuje na znalosti studentů získané v bakalářském studiu. Jeho hlavní náplní je studium diferenciálních rovnic a jejich soustav, dynamických systémů (kvalitativní teorie), dále stručný úvod do vektorové analýzy a teorie parciálních diferenciálních rovnic. Nedílnou součástí předmětu je procvičení teoretických matematických vědomostí na konkrétních příkladech z chemického inženýrství s využitím moderního softwaru.
Aim of the course - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Cílem předmětu je umožnit studentům zopakovat si a prohloubit znalosti získané v matematických kursech bakalářského studia. I když budou studenti v budoucnu pracovat v nejrůznějších oblastech chemie, měli by být schopni využít při formulaci, analýze a simulaci svých výsledků rigorózní matematické nástroje včetně nejmodernějšího dostupného softwaru

Descriptors
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Lectures take place according to the syllabus. The theoretical mathematical knowledge is applied to specific tasks in chemical engineering. Matlab (namely „pplane“) is used for simulations of the behavior of dynamic systems.

Literature - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Z Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

Z Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

Z Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

D Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D R.A.Horn, Ch.R.Johnson: Matrix Analysis. Cambridge University Press 1999. ISBN 0-521-38632-2

Learning resources - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Poznámky k přednáškám - http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

Teaching methods - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Přednášky probíhají dle sylabu. Ne ně navazuje cvičení, kde jsou teoretické matematické znalosti aplikovány na konkrétní úlohy chemického inženýrství. K výpočtům je využíván Matlab, pro simulace chování dynamických systémů konkrétně "pplane".

Requirements to the exam - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Během semestru vypracují studenti několik miniprojektů (jejich počet závisí na obtížnosti úlohy). Cvičící posoudí kvalitu zpracování a udělí studentovi zápočet. Bez zápočtu nemůže student konat zkoušku. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Podmínkou pro připuštění k ústní zkoušce je zisk minimálně 50ti bodů z písemky. Napíše-li student písemku na dostatečný počet bodů a neuspěje u ústní části, nemusí písemku opakovat.

Syllabus -
Last update: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (19.01.2017)

1. Systems of linear algebraic equations. Inverse matrix. Eigenvalues and eigenvectors of matrices, generalized eigenvectors.

2. Singular values, singular value decomposition. Least squares solution of a system of linear algebraic equations. Normal equations.

3. Linear and nonlinear regression.

4. Solving systems of nonlinear equations, Newton method. Newton method for systems of nonlinear equations.

5. Implicit function of one or more variables, general theorem for implicit functions.

6. Numerical solution of ordinary differential equations, initial value problem: Euler's method. Runge-Kutta methods, multistep methods.

7. Numerical solution of ordinary differential equations, boundary value problem, method of shooting.

8. Dynamical systems, the trajectory of the system, equilibrium conditions, phase portrait. Invariant set, ω-limit sets of trajectories.

9. Systems of linear ODEs with constant coefficients: Solving linear systems using eigenvalues, eigenvectors and generalized eigenvectors.

10.Phase portraits of linear systems in R^1,R^2.

11.Systems of nonlinear differential equations: classification of equilibrium states of nonlinear systems. Principles of construction of phase

portraits in the plane. Homoclinics and heteroclinics.

12.Line integrals of scalar and vector fields. Potential vector field.

13.Surface integrals of scalar and vector fields. Gauss's and Stokes's theorems.

14.Basics of vector and tensor calculus. Nabla operator algebra. Green's theorem.

Entry requirements - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Předpokládá se úspěšné absolvování předmětů Matematika I a II nebo Matematika A a B.

Výhodou je absolvování kursu z Numerických metod a Matematiky III.

Course completion requirements - Czech
Last update: TAJ413 (20.11.2012)

Studenti získají zápočet na zákldě vypracování šesti až deseti miniprojektů (počet úkolů dle obtížnosti).

Zkouška má písemnou a ústní část. Student může skládat ústní část zkoušky, získal-li ze zkouškové písemky alespoň 50 bodů ze 100 možných.

Teaching methods
Activity Credits Hours
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 1 28
Práce na individuálním projektu 1 28
Příprava na zkoušku a její absolvování 1,5 42
Účast na seminářích 0,5 14
5 / 5 140 / 140
Coursework assessment
Form Significance
Regular attendance 10
Defense of an individual project 20
Examination test 30
Continuous assessment of study performance and course -credit tests 20
Oral examination 20