Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Cílem předmětu je seznámit studenty s fyzikální motivací, zavedením, vlastnostmi a různými možnostmi použití Fourierovy transformace, diskrétní FT, rychlé FT, jedno a vícerozměrné FT, inverzní FT, konvoluce, dekonvoluce, teorie distribucí, zejména Diracovy delta distribuce a rozkladem na singulární hodnoty (SVD), a to jak na počítači, tak ručně, zejména s ohledem na zpracování signálu, např. zvukového, obrazového a z infračervené spektroskopie.
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Physical motivation, definition, properties and application of Fourier Transform, Discrete FT, Fast FT, 1-dim and higher dimensional FT, Inverse FT, convolution and deconvolution, theory of distributions (generalized functions), especially Dirac Delta Distribution and Singular Value Decomposition are presented with application in (audio and image) signal processing and in infra-red spectroscopy.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Student bude umět:
používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and
the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution
and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.
Literatura -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)
Studijní opory -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on
the exam (test + oral).
Sylabus -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
1. Základní pojmy, funkce sinus a kosinus.
2. Diracova delta funkce.
3. Definice Fourierovy transformace funkce.
4. Vlastnosti Fourierovy transformace, linearita.
5. Inverzní Fourierova transformace.
6. Fourierův obraz derivace, derivace obrazu.
7. Věta o translaci, věta o změně měřítka.
8. Diskrétní Fourierova transformace.
9. Metoda doplnění nulami.
10. Rychlá Fourierova transformace.
11. Zpracování jednorozměrného signálu.
12. Výkonové spektrum.
13. Fourierovy řady.
14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
1. Elementary terms. Functions sin and cos.
2. Dirac delta function.
3. Definition of Fourier transform of a function.
4. Properties of Fourier transform, linearity.
5. Inverse Fourier transform.
6. Fourier image of derivative, derivative of image.
7. Translation theorem, scaling theorem.
8. Discrete Fourier transform.
9. Zero padding.
10. Fast Fourier transform.
11. Analysis of 1-dim signal.
12. Power spectrum.
13. Fourier series.
14. Relation between Fourier transform and Fourier series.
Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)
Matematika A
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)