Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s výpočetními algoritmy (diferenciální rovnice)

Students will be able to:

1. use basic mathematical notions

2. know and understand basic mathematical methods

3. solve problems individually

4. gain basic knowledge of the mathematical concepts used to describe the science and engineering problems

5. get acquainted with the computational algorithms (differential equations)

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: M.Dubcová, L.Purmová, C. Simerská:Sbírka příkladů z Matematiky II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008,ISBN 978-7080-706-4

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers,Vol.I, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

A: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers,Vol.I, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika II, http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka2.html

Matematika s programem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka2.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Přednášky a cvičení

1. Euklidovský prostor Rn, metrika, norma, vlastnosti podmnožin Rn.

2. Funkce více reálných proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciál.

3. Taylorův polynom funkcí 2 proměnných. Newtonova metoda pro soustavu 2 nelineárních rovnic o 2 neznámých. Extrémy funkcí dvou proměnných, metoda nejmenších čtverců.

4. Implicitně zadané funkce jedné a více proměnných a jejich derivace.

5. Rovinné a prostorové křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce a jeho fyzikální význam. Délka křivky.

6. Vektorová pole v R2 a v R3. Křivkový integrál vektorového pole.

7. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál vektorového pole. Diferenciální formy a jejich integrace.

8. Dvojný a trojný integrál. Výpočet dvojného a trojného integrálu pomocí Fubiniovy věty.

9. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál. Polární, sférické a cylindrické souřadnice. Laplaceův integrál.

10. Lineární prostor, lineární nezávislost. Báze, dimenze, podprostor lineárního prostoru. Prostory Rn a C( I ).

11. Lineární zobrazení. Jádro lineárního zobrazení. Lineární zobrazení reprezentované maticí. Inverzní matice. Maticové rovnice.

12. Diferenciální rovnice, základní pojmy, zejména pro y´ = f(x, y). Metoda separace proměnných.

13.Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu. Metoda variace konstant.

14. Soustavy dvou diferenciálních rovnic 1.řádu. Řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty. Model "Dravec-kořist". Numerické řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav - Eulerova metoda.

1. Geometry in R^3 (R^n). Metrics in R^n.

2. Differential calculus in R^n. Functions of two and more variables. Directional and partial derivatives. Gradient. Newton’s method.

3. Taylor’s formula. The Hessian and extreme values. Method of least squares.

4. Implicit function theory.

5. Parametric curves in the plane and in the space, vector tangent to curve, application in Physics.

6. Vector fields in R^2, R^3. Line integral of the vector field.

7. Line integrals independent of the path. Differential form, exact differential form, potential vector field.

8. Double and triple integrals. Fubini theorem.

9. Substitution in double and triple integral. Polar, cylindrical, and spherical coordinates. Improper integrals.

10. Linear space, base, dimension. Spaces R^n and C(I).

11. Linear mapping, kernel of lin. mapping, matrix representation, inverse matrix, matrix equations.

12. Differential equations, basic notions, method of separation.

13. Linear differential equations of the 1st and 2nd order. The variation of constants method.

14. The system of two linear and nonlinear dif.equations of the first order. Lotka-Wolterra system.

Matematika I

Mathematics I