General skills:

1. basic mathematical terms

2. knowledge and understanding of basic algorithms

3. individual problem solving

4. basic mathematical background for formulation and solving of natural and engineering problems

5. numerical algorithms (algebraic equations, integration).

Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

A: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

D: Turzík, Dubcová, Pavlíková: Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011, ISBN: 978-80-7080-787-3

D: Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT, skripta, VŠCHT Praha, 1997

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

D: Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005n: 80-7196-099-3

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

Lectures and seminars

Přednášky a cvičení.

1. Functions of one real variable. Domain and range, graphs and basic properties of real functions of one variable.

2. Inverse function, composition of functions. Elementary functions, exponential, logarithmic, trigonometric and inverse trigonometric functions.

3. Continuity of functions. Basic theorems on continuous functions. Limit of functions and sequences.

4. Definition of derivative. Geometrical and physical meaning of the derivative. Basic rules for derivatives. Derivatives of elementary functions. Differential of a function.

5. Mean value theorem and its applications, L' Hospital's rule. Taylor's formula.

6. Monotone functions, extreme values of a function, asymptotes of the graph. Newton's method for the solution of the equation f(x)=0.

7. Parametric curves, vector tangent to curve, application in Physics.

8. Antiderivative and its property. Newton's definite integral, its properties and geometrical meaning. Numerical integration - trapezoidal rule

9. Techniques of integration. Integration by parts, substitution.Integration of rational functions. Improper integrals.

10. Definition of Riemann definite integral. The mean value theorem for integrals.

11. Differential equations, basic notions, method of separation and variation of constant. Euler's method.

12. Vectors and matrices. Linear independence of the system of vectors, rank of the matrix. Determinants. Systems of linear algebraic equations. Cramer's rule.

13. Linear differential equations of the first and second order with constant coefficients and a particular right hand side and their solution.

14. Functions of two real variables, domain, graph, partial derivative, tangent plane, total differential

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická, monotónní, prostá).

2. Funkce inverzní a složené. Elementární funkce. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule.

6. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0 .

7. Křivky dané parametricky. Tečný vektor ke křivce. Parametrické rovnice přímky, úsečky, kružnice, grafu funkce.

8. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

9. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu. Střední hodnota funkce.

11. Metoda separace proměnných pro rovnici y´ = f(x)g( y ). Metoda variace konstanty. Eulerova metoda.

12. Vektory a matice, maticová algebra. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.

13. Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou a jejich řešení. Metoda odhadu.

14. Funkce dvou reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace, gradient.

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

Matematika s progrmem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

No requirements

Žádné.