The aim of the course is to enable students to brush up on and deepen the knowledge acquired in undergraduate mathematics courses of study. Although students will work in the future in various fields of chemistry, they should be able to use in the formulation, analysis, and simulation results of its rigorous mathematical tools, including most advanced software available.

Cílem předmětu je umožnit studentům zopakovat si a prohloubit znalosti získané v matematických kursech bakalářského studia. I když budou studenti v budoucnu pracovat v nejrůznějších oblastech chemie, měli by být schopni využít při formulaci, analýze a simulaci svých výsledků rigorózní matematické nástroje včetně nejmodernějšího dostupného softwaru.

R: Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

A: Pavlík Jiří a kol.: Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005.

R: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

A: A. Klíč, M. Dubcová ,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

R: Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

A: Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

A: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analzsis. Cambridge Universitz Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

Z: Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

D: Pavlík Jiří a kol.: Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005.

Z: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

Z: A. Klíč, M. Dubcová ,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

Z: Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

D: Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analzsis. Cambridge Universitz Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

Lectures take place according to the syllabus. The theoretical mathematical knowledge is applied to specific tasks in chemical engineering. Matlab (namely „pplane“) is used for simulations of the behavior of dynamic systems.

Přednášky probíhají dle sylabu. Ne ně navazuje cvičení, kde jsou teoretické matematické znalosti aplikovány na konkrétní úlohy chemického inženýrství. K výpočtům je využíván Matlab, pro simulace chování dynamických systémů konkrétně "pplane".

During the semester, students develop several miniprojects (their number depends on the difficulty of the task). On the basis of their preparation, students will gain an assessment. Without the assessment student can’t take the examination. The exam consists of a written and an oral part. For admission to the oral exam, it is necessary to gain at least 50 points from the test. If a student writes the test for the sufficient number of points and fails in the oral part, the written test need not to be repeated.

Během semestru vypracují studenti několik miniprojektů (jejich počet závisí na obtížnosti úlohy). Cvičící posoudí kvalitu zpracování a udělí studentovi zápočet. Bez zápočtu nemůže student konat zkoušku. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Podmínkou pro připuštění k ústní zkoušce je zisk minimálně 50ti bodů z písemky. Napíše-li student písemku na dostatečný počet bodů a neuspěje u ústní části, nemusí písemku opakovat.

1. Matrix equations, inverse matrix. Eigenvalues and eigenvectors of matrices, generalized eigenvectors. Solving a system of linear algebraic equations.

2. Singular values, singular value decomposition. Least squares solution of a system of linear algebraic equations. Normal equations.

3. Linear and nonlinear regression.

4. Solving systems of nonlinear equations, Newton method. Newton method for solving systems of nonlinear equations.

5. Implicit function of one or more variables, general theorem for implicit functions.

6. Numerical solution of ordinary differential equations, initial value problem: Euler's method, Runge-Kutta methods, multistep methods.

7. Numerical solution of ordinary differential equations, boundary value problem, method of shooting.

8. Vector field, the trajectory of the system, equilibrium conditions, phase portrait. Invariant set, ω-limit sets of trajectories.

9. Systems of linear ODEs with constant coefficients: Solving linear systems using eigenvalues, eigenvectors and generalized eigenvectors. Phase

portraits of linear systems in R^1, R^2.

10. Systems of nonlinear equations: classification of equilibrium states of nonlinear systems. Principles of construction of phase portraits in the

plane. Homoclinics and heteroclinics.

11. Basics of vector and tensor calculus. Nabla operator algebra. Grenn’s, Gauss's-Ostrogradski's theorems.

12. Curves. Line integral of scalar and vector fields.

13. Surface integrals of scalar and vector fields. Gauss's and Stokes's theorems.

14. Classification of PDE for two independent variables. Diffusion equation and wave equation in 1-D. Fourier methods for their solution.

Fourier’s series.

1. Základy vektorového a tenzorového počtu. Algebra operátoru nabla. Křivky. Křivkový integrál.

2. Plochy. Tečná rovina k ploše, normála plochy, metrický tenzor plochy. Plošný integrál vektorového pole, Gaussova a Stokesova věta. Greenova a Gaussova–Ostrogradského věta.

3. Základy maticového počtu – opakování. Vlastní čísla a vlastni vektory matice, zobecněné vlastní vektory. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Inverzní matice.

4. Singulární hodnoty matice, singulární rozklad matice, řešeni soustavy lineárních rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, normální rovnice. Lineární regrese, polynomiální regrese, obecný model lineární regrese.

5. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic: Newtonova metoda, Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic. Nelineární regrese.

6. Implicitní funkce jedné i více proměnných.

7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – počáteční úloha: Eulerova metoda, Rungova-Kuttova metoda 2. a 4. řádu.

8. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – okrajová úloha: metoda střelby. Diferenční náhrady.

9. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty. Řešení lineárních soustav pomocí vlastních čísel, vlastních a zobecněných vlastních vektorů.

10. Vektorové pole, trajektorie soustavy diferenciálních rovnic, rovnovážné stavy, fázové portréty lineárních soustav DR v R^1, R^2.

11. Soustavy nelineárních DR: Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav. Konstrukce fázových portrétů v rovině. Věta Grobmanova–Hartmanova, uzavřené trajektorie.

12. Lineární PDR 1. řádu. Klasifikace lineárních PDR dvou nezávisle proměnných. Diferenční metody řešení PDR.

13. Řady. Fourierovy řady.

14. Rovnice vedení tepla v 1D na konečné oblasti. Laplaceova a Poissonova rovnice , Fourierova metoda jejich řešení.

http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

Successful completion of subjects Mathematics I and Mathematics II or A and B is expected. Completing the course of numerical methods is an advantage.

Předpokládá se úspěšné absolvování předmětů Matematika I a II nebo Matematika A a B. Výhodou je absolvování kursu z Numerických metod a Matematiky III.