The lectures aim to expand the student's view to the field of numerical linear algebra. All of the most important topics in the field are covered, including iterative methods for systems of equations and eigenvalue problems and the underlying principles of conditioning and stability.
Last update: Janovská Drahoslava (19.10.2015)
Předmět si klade za cíl rozšířit znalosti studentů v oblasti numerické lineární algebry. Přednášky pokrývají všechna důležitá témata včetně iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a výpočet vlastních čísel. Studenti se také seznámí s principy podmíněnosti a stability.
Last update: Janovská Drahoslava (19.10.2015)
Literature -
R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3-rd ed., The John Hopkins University Press, 2012.
L.N. Trefethen, D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM Philadelphia, 1997
G. Strang: Differential Equations and Linear Algebra. Wellesley-Cambridge, 2014.
Last update: Janovská Drahoslava (07.10.2015)
R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3-rd ed., The John Hopkins University Press, 2012.
L.N. Trefethen, D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM Philadelphia, 1997
G. Strang: Differential Equations and Linear Algebra. Wellesley-Cambridge, 2014.
Last update: Janovská Drahoslava (07.10.2015)
Syllabus -
1. Eigenvalues, Singular Values, The Singular Value Decomposition.
2. QR Factorization.
3. Gram-Schmidt Orthogonalization.
4. Householder Triangularization.
5. Least Squares Problems.
6. Conditioning and Condition Numbers, Stability.
7. Stability of Gaussian Elimination. Pivoting.
8. Cholesky Factorization.
9. Eigenvalue Problems.
10. Rayleigh Quotient, Inverse Iteration.
11. QR Algorithm.
12. The Arnoldi Iteration.
13. Conjugate Gradients.
14. Preconditioning.
Last update: Janovská Drahoslava (30.09.2015)
1. Vlastní čísla, singulární hodnoty, singulární rozklad matice.
2. QR rozklad.
3. Gramova-Schmidtova ortogonalizace.
4. Householderova redukce matice na trojúhelníkový tvar.
5. Metoda nejmenších čtverců.
6. Podmíněnost, stabilita, číslo podmíněnosti.
7. Stabilita Gaussovy eliminace. Pivotace.
8. Choleského rozklad.
9. Problém vlastních čísel.
10. Rayleighův kvocient, metoda inverzních iterací.
