Course is designed to enable a student to appreciate mathematics and its application to numerous disciplines. It develops and strengthens the concepts and skills of elementary mathematics, particularly skills related to various disciplines of the curriculum. It covers various topics of mathematics that are both conceptual and practical.

Základní kurs vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...) bakalářského studia. Absolvování kursu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu MII, a tedy i nutnou podmínkou pro pokračování bakalářského studia studiem magisterským.

Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT, skripta, VŠCHT Praha, 1997

Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2004

Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005

Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005

Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002

Krajňáková, Míčka, Machačová: Zbierka úloh z matematiky, Alfa a SNTL, 1988

Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001

1. Elements of Mathematical Logic. Introduction to calculus

2. Continuity and limits of the functions of one and two variables.

3. Derivatives, Mean value theorem, L’ Hospital’s rule. Partial derivatives.

4. Monotone functions, extreme values of a function, asymptotes of the graph.

5. Newton’s methods. Taylor’s formula with remainder. Differential.

6. Curves in plane, tangent vector. Polar coordinates.

7. Antiderivative. Definite integral. Geometric and physical applications.

8. Techniques of integration.

9. Improper integrals. Numerical integration. The mean value theorem for integrals.

10.Ordinary differential equations of the first order. Separable equations. Euler’s method.

11.Linear differential equations of the first order and their applications.

12.The space R^n , geometry in R^3, vectors, dot and cross products.

13.Matrices and Determinants. Inverse matrix.

14.The systems of linear algebraic equations. Gauss-Jordan method. Cramer’s rule.

1. Základy matematické logiky. Logická struktura matematiky. Základní číselné množiny.

2. Funkce jedné a více (dvou) proměnných. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné a dvou proměnných. Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická).

3. Funkce inverzní a složené. Funkce exponenciální a logaritmické. Cyklometrické funkce.

4. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

5. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí.

6. Parciální derivace a jejich geometrický význam. Gradient funkce a jeho geometrický význam.

7. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její použití. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné.

8. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0 . Rovinné křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce a jeho fyzikální význam.

9. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Věta o střední hodnotě integrálního počtu. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

10. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Tabulky integrálů. Některé aplikace určitého integrálu. Nevlastní integrály.

11. Diferenciální rovnice, základní pojmy, zejména pro y´ = f(x, y). Metoda separace proměnných. Eulerova metoda.

12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Aplikace diferenciálních rovnic. Zavedení prostoru Rn . Vzdálenost v Rn .

13. Matice, maticová algebra. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic.

14. Skalární a vektorový součin v E3 . Analytická geometrie v E3 .