R: Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

A: Pavlík Jiří a kol.: Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005.

R: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

A: A. Klíč, M. Dubcová ,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

R: Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

A: Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

A: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

Z: Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

D: Pavlík Jiří a kol.: Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005.

Z: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

Z: A. Klíč, M. Dubcová ,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

Z: Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

D: Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

Lectures take place according to the syllabus. The theoretical mathematical knowledge is applied to specific tasks in chemical engineering. Matlab (namely „pplane“) is used for simulations of the behavior of dynamic systems.

Přednášky probíhají dle sylabu. Ne ně navazuje cvičení, kde jsou teoretické matematické znalosti aplikovány na konkrétní úlohy chemického inženýrství. K výpočtům je využíván Matlab, pro simulace chování dynamických systémů konkrétně "pplane".

During the semester, students develop several miniprojects (their number depends on the difficulty of the task). On the basis of their preparation, students will gain an assessment. Without the assessment student can’t take the examination. The exam consists of a written and an oral part. For admission to the oral exam, it is necessary to gain at least 50 points from the test. If a student writes the test for the sufficient number of points and fails in the oral part, the written test need not to be repeated.

Během semestru vypracují studenti několik miniprojektů (jejich počet závisí na obtížnosti úlohy). Cvičící posoudí kvalitu zpracování a udělí studentovi zápočet. Bez zápočtu nemůže student konat zkoušku. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Podmínkou pro připuštění k ústní zkoušce je zisk minimálně 50ti bodů z písemky. Napíše-li student písemku na dostatečný počet bodů a neuspěje u ústní části, nemusí písemku opakovat.

1. Introduction and the course’s connection to chemical engineering; fundamentals of linear algebra: vector spaces, matrix algebra, eigenvalues, and eigenvectors.

2. Solving algebraic equations and systems of equations: formulation of systems of linear algebraic equations and their solvability (Frobenius’s theorem), finite (Gauss’s method and LU decomposition) and iterative (Jacobi’s and Gauss-Seidel’s) methods for solving systems of linear algebraic equations, the bisection method, and Newton’s method for one or more nonlinear algebraic equations.

3. Fundamentals of Optimization: formulation of optimization problems, gradient methods for finding optima, the simplex method, the effect of constraints.

4. Linear and Nonlinear Regression: the least squares method, the normal equation, the Gauss-Newton method.

5. Vector Analysis: the nabla operator, first- and second-order differential operations (gradient, divergence, curl, Laplacian), Gauss’s and Stokes’s theorems, derivation of the general transport equation and its conversion to differential form.

6. Surface integrals of scalar and vector fields: parametric equations of a surface, the tangent plane and normal to a surface, the metric tensor of a surface, surface integrals, and their geometric and physical interpretations.

7. Differential equations (DE), interpretation of a system of ordinary differential equations (ODE) as a dynamic system, steady state. Systems of linear DEs with constant coefficients: solutions using eigenvalues and eigenvectors and generalized eigenvectors. Stability analysis of systems of DEs.

8. Phase portraits of systems of nonlinear ODE, linearization of a system in the vicinity of a root, stability of a root of a nonlinear ODE system vs. stability of a root of a linearized system, topological equivalence, the Grobman–Hartman theorem, the problem of closed trajectories, and the Bendixon criterion.

9. Numerical solution of ordinary differential equations – initial value problem: computational error, single-step (Euler, Runge-Kutta) and multi-step (Adams-Bashforth, Adams-Moulton) methods for solving the initial value problem, stability, accuracy, and computational complexity of these methods.

10. Numerical solutions of ordinary differential equations – boundary value problems: formulation, the shooting method, and the finite difference method.

11. Partial differential equations I: introduction to the theory of PDEs, first- and second-order linear equations, classification of second-order equations. Fourier series: motivation and introduction.

12. Fourier series: trigonometric polynomials, expansion of a function into a Fourier series, convergence of Fourier series. Partial differential equations II: the Fourier method for the heat conduction equation.

1. Úvod a provázanost předmětu s chemickým inženýrstvím, základy lineární algebry: vektorový prostor, maticový počet, vlastní čísla a vlastní vektory.

2. Řešení algebraických rovnic a jejich soustav: formulace soustavy lineárních algebraických rovnic a jejich řešitelnost (Frobeniova věta), konečné (Gaussova metoda a LU rozklad) a iterační (Jacobiho a Gauss-Seidelova metoda) metody řešení soustav algebraických lineárních rovnic, metoda bisekce a Newtonova metody pro jednu a více nelineárních algebraických rovnic.

3. Základy optimalizace: formulace optimalizační úlohy, gradientní metody hledání optima, simplexová metoda, vliv vazných podmínek.

4. Lineární a nelineární regrese: metoda nejmenších čtverců, normální rovnice, Gauss-Newtonova metoda.

5. Vektorová analýza: nabla operátor, diferenciální operace prvního a druhého řádu (gradient, divergence, rotace, Laplacián), Gaussova a Stokesova věta, odvození obecné transportní rovnice a její převedení do diferenciálního tvaru.

6. Plošný integrál skalárního a vektorového pole: parametrické rovnice plochy, tečná rovina a normála plochy, metrický tenzor plochy, plošný integrál a jeho geometrická a fyzikální interpretace.

7. Soustavy DR, interpretace soustavy ODR jako dynamického systému, stacionární stav. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty: Řešení pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů a zobecněných vlastních vektorů. Vyšetření stability RS soustav DR.

8. Fázové portréty soustav nelineárních ODR, linearizace soustavy na okolí RS, stabilita RS nelineární soustavy ODR vs stabilita RS linearizované soustavy, topologická ekvivalence, Grobman-Hartmanova věta, problematika uzavřených trajektorií a Bendixonovo kritérium.

9. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – počáteční úloha: chyba výpočtu, jednokrokové (Eulerova, Runge-Kutta) a vícekrokové (Adams-Bashforth, Adams-Moulton) metody řešení počáteční úlohy, stabilita, přesnost a výpočetní náročnost těchto metod.

10. Numerické řešení obyčejných diferenciální rovnic – okrajová úloha: formulace okrajové úlohy, metoda střelby a metoda sítí.

11. Parciální diferenciální rovnice I: úvod do teorie PDR, lineární rovnice prvního a druhého řádu, klasifikace rovnic druhého řádu. Fourierovy řady: motivace a úvod.

12. Fourierovy řady: trigonometrický polynom, rozvoj funkce do Fourierovy řady, konvergence Fourierovy řady. Parciální diferenciální rovnice II: Fourierova metoda pro rovnici vedení tepla.

http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

The aim of the course is to enable students to brush up on and deepen the knowledge acquired in undergraduate mathematics courses of study. Although students will work in the future in various fields of chemistry, they should be able to use in the formulation, analysis, and simulation results of its rigorous mathematical tools, including most advanced software available.

Cílem předmětu je umožnit studentům zopakovat si a prohloubit znalosti získané v matematických kursech bakalářského studia. I když budou studenti v budoucnu pracovat v nejrůznějších oblastech chemie, měli by být schopni využít při formulaci, analýze a simulaci svých výsledků rigorózní matematické nástroje včetně nejmodernějšího dostupného softwaru.

Students are expected to have either completed the prerequisite courses Mathematics A and Mathematics B or possess the equivalent knowledge prior to enrolling in the course. Students are recommended to complete the course Numerical methods prior to enrolling in the course.

Základní kurz matematiky v rozsahu předmětů Matematika A a Matematika B vyučovaných na VŠCHT. Výhodou je absolvování kurzu z Numerických metod.

No requirements.

Žádné.