The aim of the course is to supplement the students' knowledge especially in the field of functional analysis in order to understand the mathematical fundamentals of the finite element method. The finite element method is an advanced numerical method that allows continuous approximation of solutions of partial differential equations.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Cílem výuky je doplnit znalosti studentů zejména v oblasti funkcionální analýzy tak, aby porozuměli matematickým
základům metody konečných prvků. Metoda konečných prvků je moderní numerická metoda, která umožňuje
spojitě aproximovat řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Aim of the course -
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Students will learn the basics of functional analysis needed to understand finite element method. They learn to compile the variation formulation of the problem, create a discrete formula, calculate the stiffness matrix, and the right side vector. Within the seminar, each student develops three specific tasks, including a discussion of the existence and uniqueness of the solution.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Studenti se naučí základy funkcionální analýzy, potřebné k porozumění metody konečných prvků. Naučí se sestavit variační formulaci problému, vytvořit diskrétní formulaci, vyčíslit matici tuhosti a vektor pravé strany. V rámci semináře vypracuje každý student tři konkrétní úlohy, a to včetně diskuse o existence a jednoznačnosti řešení.
Literature -
Last update: Jahoda Milan doc. Dr. Ing. (29.11.2018)
D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.
S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.
W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.
V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.
P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
1. D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.
2. S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.
3. W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.
4. D. Janovská: Stručně o metodě konečných prvků. Sborník prací ze semináře ”Reakční a transportní jevy II”, Konopiště 8.–11.6.2007, ed. M. Marek, I. Schreiber, L. Schreiberová,
Vydavatelství VŠCHT, Praha, 2007, pp. 46–60.
5. V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.
6. M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy, skripta VŠCHT, 2. vydání, 2005.
7. P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.
8. L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha, 2002.
Learning resources - Czech
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
http://old.vscht.cz/mat/Info.html
Teaching methods -
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Lectures and seminar.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Přednášky a seminář.
Syllabus -
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
1. Method of weighted residua.
2. Finite Element Method - Introduction.
3. Necessary minimum of functional analysis.
4. Sobolev's spaces.
5. Variational formulation of boundary value problems.
6. A simple one-dimensional boundary value problem.
7. Formulation on elements.
8. Global stiffness matrix.
9. Selected methods of numerical linear algebra.
10. Variational formulation of two and three-dimensional boundary value problems.
11. Numerical implementation.
12. Different types of elements.
13. FEM for three-dimensional problems.
14. Numerical methods for solving systems of linear algebraic equations.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
1. Metoda vážených reziduí.
2. Metoda konečných prvků - úvod.
3. Nezbytné minimum funkcionální analýzy.
4. Sobolevovy prostory.
5. Variační formulace okrajových úloh.
6. Jednoduchá jednodimenzionální okrajová úloha.
7. Formulace na elementech.
8. Globální matice tuhosti.
9. Vybrané metody numerické lineární algebry.
10. Variační formulace dvou a tří-dimenzionálních okrajových úloh.
11. Numerická realizace.
12. Různé typy elementů.
13. MKP pro třídimenzionální úlohy.
14. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic
Entry requirements -
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Mathematics, to the same extent as Mathematics A, B.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Matematika v rozsahu Matematika A, B.
Registration requirements -
Last update: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)
none
Last update: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)
nejsou
Course completion requirements -
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Presentation of the solution of three particular problems and discussion on the existence and uniqueness of the solution. Oral exam.
Last update: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Prezentace řešení tří konkrétních úloh a diskuse o existenci a jednoznačnosti jejich řešení.