The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and

the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution

and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).

R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)

Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on

the exam (test + oral).

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

1. Elementary terms. Functions sin and cos.

2. Dirac delta function.

3. Definition of Fourier transform of a function.

4. Properties of Fourier transform, linearity.

5. Inverse Fourier transform.

6. Fourier image of derivative, derivative of image.

7. Translation theorem, scaling theorem.

8. Discrete Fourier transform.

9. Zero padding.

10. Fast Fourier transform.

11. Analysis of 1-dim signal.

12. Power spectrum.

13. Fourier series.

14. Relation between Fourier transform and Fourier series.

1. Základní pojmy, funkce sinus a kosinus.

2. Diracova delta funkce.

3. Definice Fourierovy transformace funkce.

4. Vlastnosti Fourierovy transformace, linearita.

5. Inverzní Fourierova transformace.

6. Fourierův obraz derivace, derivace obrazu.

7. Věta o translaci, věta o změně měřítka.

8. Diskrétní Fourierova transformace.

9. Metoda doplnění nulami.

10. Rychlá Fourierova transformace.

11. Zpracování jednorozměrného signálu.

12. Výkonové spektrum.

13. Fourierovy řady.

14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.

Mathematics A

Matematika A