SubjectsSubjects(version: 877)
Course, academic year 2020/2021
  
Dynamics of Nonlinear Chemico-Physical Processes - from Oscillations to Patterns - D409006
Title: Dynamika nelineárních chemicko-fyzikálních procesů - od oscilací ke strukturám
Guaranteed by: Department of Chemical Engineering (409)
Actual: from 2014
Semester: both
Points: 0
E-Credits: 0
Examination process:
Hours per week, examination: 0/0 other [hours/week]
Capacity: winter:unknown / unknown (unknown)
summer:unknown / unknown (unknown)
Min. number of students: unlimited
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Level:  
For type:  
Note: course is intended for doctoral students only
can be fulfilled in the future
you can enroll for the course in winter and in summer semester
Guarantor: Schreiber Igor prof. Ing. CSc.
Z//Is interchangeable with: AP409005, P409005
Annotation - Czech
Last update: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (04.02.2015)
Výklad začíná klasifikací dynamických systémů z pohledu spojitosti v čase a stavovém prostoru a z pohledu složitosti chování systému v čase. Dále jsou popsány základy teorie stability a bifurkací. Ve třetí části kurzu jsou uvedené metody použity k popisu přechodů dynamiky z ustáleného stavu na periodické oscilace a následně na chaotické oscilace a ke kvantitativní charakterizaci chaotické dynamiky. Metodika je aplikována především na chemické systémy se složitou kinetikou v míchaných popř. trubkových průtočných reaktorech a také je diskutována souvislost mezi chaotickou dynamikou a hydrodynamickou turbulencí. Poslední část předmětu popisuje efekty interakce mezi reakcí a transportem, zejména Turingovy struktury a tzv. struktury distribuované tokem. Jsou popsány aplikace na biologickou morfogenezi.
Aim of the course - Czech
Last update: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (19.04.2016)

Student získá přehled o metodikách analýzy modelů popisujících dynamické chování systémů se zvláštním zřetelem na dynamiku chemických systémů, ať už probíhají v reaktorech nebo jsou součástí živých organismů.

Je podán výklad vlastností obecných nelineárních systému popsaných diferenciálními-diferenčními rovnicemi a příčiny nelinearit v chemických systémech jako důsledku interakce pozitivní a negativní zpětné vazby.

Dynamické režimy v chemických systémech vznikají v důsledku bifurkací, tj. změn v chodu systému při změně kontrolních parametrů, které jsou v předmětu systematicky popsány.

Setrvalá dynamika je představována oscilacemi, které mohou být periodické, kvaziperiodické anebo chaotické. Předmět naučí studenta základy analýzy časových řad se zaměřením na charakteristiky složitosti oscilací jako jsou fraktální dimenze, Ljapunovovy exponenty a K-entropie.

V závěru jsou uvedeny příklady použití analýzy na konkrétní chemické systémy a také jsou uvedeny základy popisu nelineární dynamiky v prostorově distribuovaných systémech, zejména reakčně-transportních, včetně spontánní tvorby časoprostorových struktur.

Literature - Czech
Last update: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (04.02.2015)

Marek M., Schreiber I.: Chaotic Behaviour of Deterministic Dissipative Systems, Cambridge Univ. Press (1995),

Holodniok M, Klíč A., Kubíček M., Marek M.: Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia (1986),

Murray J. D., Mathematical Biology, Springer, 1989 (1st ed.), 2002 (3rd ed.)

Scott A., The Nonlinear Universe, Springer (2007).

Learning resources - Czech
Last update: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (19.04.2016)

nejsou

Syllabus - Czech
Last update: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (19.04.2016)

1. Definice dynamického systému, systémy se spojitým a diskrétním časem, disipativní systémy, Liouvilleova věta.

2. Příklady systémů chemického, hydrodynamického a biologického typu vykazující složité dynamické chování.

3. Fázový-stavový prostor, trajektorie, asymptotická dynamika, invariantní množina, stabilita, atraktory, repelory a sedla, chaotický atraktor.

4. Stabilita ustálených stavů, Jacobiho matice, vlastní čísla/vektory, stabilní, nestabilní a neutrální invariantní vlastní podprostor/varieta.

5. Stabilita periodických trajektorií, matice monodromie, multiplikátory, invariantní podprostory/variety, homoklinické a heteroklinické orbity.

6. Strukturální stabilita. Základy bifurkační teorie, klasifikace bifurkací, posloupnosti bifurkací vedoucí k chaotické dynamice.

7. Charakterizace složité dynamiky (kvaziperiodicita, chaos), míry prostorové a časové složitosti, fraktální dimenze, Ljapunovovy exponenty, Kolmogorova entropie, klasifikace složitých atraktorů.

8. Určení charakteristik složitosti dynamiky z (experimentálních) časových řad. Rekonstrukce stavového prostoru, vyhlazení dat, aplikace analýzy základních komponent (singulární dekompozice). Výkonová spektra. Zadání projektu.

9. Numerické postupy k určení závislosti stacionárních bodů nebo periodických trajektorií na parametru - kontinuace a detekce bifurkací.

10.Základy analýzy stability stechiometrických sítí, identifikace pozitivních a negativních zpětných vazeb ve složitých reakčních mechanismech, podmínky vzniku nestabilit.

11.Příklady použití nelineární analýzy v chemických systémech, reakce Bělousova-Žabotinského, enzymové oscilace, biologické rytmy.

12.Prostorově distribuované systémy, složitá dynamika v reakčně-transportních a hydrodynamických systémech. Spontánní vznik prostorově nehomogenních struktur, Turingova bifurkace.

13.Klasifikace prostorových a časoprostorových struktur, aplikace v biologii, teorie morfogeneze a diferencovaný růst organismů.

14.Prezentace řešení projektu.

Registration requirements - Czech
Last update: Schreiber Igor prof. Ing. CSc. (19.04.2016)

Matematika I, II a případně též Metody analýzy nelineárních dynamických modelů

 
VŠCHT Praha