Physical motivation, definition, properties and application
of Fourier Transform, Discrete FT, Fast FT, 1-dim and higher dimensional FT,
Inverse FT, convolution and deconvolution, theory of distributions
(generalized functions), especially Dirac Delta Distribution
and Singular Value Decomposition are presented
with application in (audio and image) signal processing and in
infra-red spectroscopy.
Last update: Pátková Vlasta (09.01.2018)
Cílem předmětu je seznámit studenty s fyzikální motivací, zavedením, vlastnostmi a různými možnostmi použití Fourierovy transformace, diskrétní FT, rychlé FT, jedno a vícerozměrné FT, inverzní FT, konvoluce, dekonvoluce, teorie distribucí, zejména Diracovy delta distribuce a rozkladem na singulární hodnoty (SVD), a to jak na počítači, tak ručně, zejména s ohledem na zpracování signálu, např. zvukového, obrazového a z infračervené spektroskopie.
Aim of the course -
Last update: Pátková Vlasta (09.01.2018)
The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and
the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution
and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.
Last update: Pátková Vlasta (09.01.2018)
Student bude umět:
používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).
Literature -
Last update: Pátková Vlasta (09.01.2018)
R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)
Last update: Pátková Vlasta (09.01.2018)
Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on
the exam (test + oral).
Last update: Pátková Vlasta (09.01.2018)
Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.
Syllabus -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.
4. Fourierova transformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.
5. Fourierova transformace obdélníkového a trojúhelníkového pulzu.
6. Přístrojová křivka.
7. Nyquistova podmínka.
8. Diskrétní Fourierova transformace.
9. Metoda "zero-filling".
10. Rychlá Fourierova transformace.
11. Parsevalova rovnost.
12. Fourierovy řady.
13. Rovnice difuze.
14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.
Entry requirements -
Last update: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
Students are expected to have either completed the prerequisite course Mathematics A or possess the equivalent knowledge on differential and integral calculus prior to enrolling in the course.
Last update: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
Znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika A vyučovaném na VŠCHT.
Registration requirements -
Last update: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)
No requirements.
Last update: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)