Students will acquire necessary mathematical knowledge to be able to follow the course Mathematics I.

Student bude připraven zvládnout studium předmětu Matematika I.

R: Turzík, Dubcová, Pavlíková:Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011

Z: Turzík, Dubcová, Pavlíková:Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011

http://www.vscht.cz/mat/ZMb/e-ZMproB.pdf.

http://www.vscht.cz/mat/ZMb/e-ZMproB.pdf.

Exercise classes.

Cvičení formou konzultací, samostudium prostřednictvím e-learningového kurzu.

1. Algebraic expressions. Operations with fractions, powers and roots.

2. Polynomials. Operations with polynomials, computing the roots of polynomials, factorization of polynomials (in the form of the product of root factors). Completing the square.

3. Solving simple algebraic equations - linear and quadratic equations, some types of algebraic equations of higher degrees. Equivalent and non-equivalent adjustments, the importance of verifying the validity of the results in solving equations.

4. Solving simple logarithmic, exponential and trigonometric equations. Absolute value equations.

5. Systems of equations, mainly systems of two linear equations with two unknowns.

6. Inequalities. Solving linear and quadratic inequalities and systems of inequalities. Absolute value inequalities.

7. Solving simple logarithmic, exponential and trigonometric inequalities. Polynomial and rational inequalities.

8. Complex numbers. Algebraic and polar form of a complex number. Operations with complex numbers. De Moivre's formula. Square root of a complex number. Quadratic equations with real coefficients and negative discriminant.

9. Analytic geometry in plane. Coordinates of points and vectors. Descriptions of line - algebraic, slope-intercept form and parametric. Relative positions of two lines.

10. Conic sections - circle, ellipse, hyperbola, parabola.

11. Functions of one real variable. Definition of function, domain and image of a function.

12. Elementary functions, their properties and graphs, transformations of graphs (e.g. translation in the direction of coordinate axes).

13. Graphic solution of equations and inequalities.

14. Basic properties of functions of one real variable - even, odd, periodic, bounded, monotone, injective function. Inverse function and its domain.

1. Úpravy algebraických výrazů. Operace se zlomky, mocninami a odmocninami.

2. Mnohočleny. Operace s mnohočleny, určování kořenů, rozklad mnohočlenu na součin kořenových činitelů. Doplnění kvadratického trojčlenu na úplnou druhou mocninu.

3. Řešení jednoduchých algebraických rovnic - rovnice lineární, kvadratická, některé typy algebraických rovnic vyšších stupňů. Ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky při řešení rovnice.

4. Řešení jednoduchých logaritmických, exponenciálních a goniometrických rovnic. Rovnice s absolutní hodnotou.

5. Soustavy algebraických rovnic, především dvou lineárních rovnic o dvou neznámých.

6. Nerovnice. Řešení lineárních a kvadratických nerovnic a jejich soustav. Nerovnice s absolutní hodnotou.

7. Řešení jednoduchých nerovnic logaritmických, exponenciálních a goniometrických. Nerovnice součinového a podílového typu.

8. Komplexní čísla. Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla. Operace s komplexními čísly. Moivreova věta. Odmocnina z komplexního čísla. Řešení kvadratické rovnice s reálnými koeficienty a záporným diskriminantem.

9. Analytická geometrie v rovině. Souřadnice bodu a vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině - parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek.

10. Kuželosečky - kružnice, elipsa, hyperbola, parabola.

11. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot.

12. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy, transformace grafů (např. posunutí ve směru souřadnicových os).

13. Grafické řešení rovnic a nerovnic s využitím grafů elementárních funkcí.

14. Základní vlastnosti funkcí jedné reálné proměnné - funkce sudá, lichá, periodická, omezená, monotónní, prostá. Inverzní funkce a její definiční obor.

None.

Žádné.