Last update: SMIDOVAL (20.01.2006)
1. The Real Number System, Polynomials, Absolute Value
2. Functions and Graphs, Polynomial and Rational Functions
3. Right-Angled Triangles, Pythagorean Theorem, Trigonometric Functions
4. Equations and Inequalities
5. Exponential, Logarithmic and Trigonometric Equations
6. Arithmetic and Geometric Sequences, Simple and Compound Interest
7. Analytical Geometry in Plane and Space
8. Basic Notions and Proofs of Mathematical Logic
9. Limits and Continuity of Functions
10. Derivatives, Applications, L´Hospitals rule,
11. Graphs of Functions
12. Antiderivative, Techniques of Integration, Definite Integral, Geometric Applications
13. System of Linear Algebraic Equations
14. Basics of Combinatorics, Pascals Triangle, Binomial Theorem
Last update: SMIDOVAL (20.01.2006)
1. Číselné obory. Práce se zlomky, procento. Mocniny a odmocniny. Mnohočleny, hledání kořenů mnohočlenů. Absolutní hodnota reálného čísla, její geometrický význam. Úpravy algebraických výrazů.
2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta (její lehká zobecnění), Euklidovy věty a jejich aplikace. Základní konstrukce obecných trojúhelníků.Goniometrické funkce orientovaného úhlu.
4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně / graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou - řešení početně / graficky. Trojčlenka.
5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.
6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.
7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor volný a vázaný, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině,roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny. Kuželosečky.
8. Základní logické pojmy, důraz na rozdíl mezi implikací a ekvivalencí, typy matematických důkazů.
9. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.
10. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu.
11. Průběh funkce - bez obecných asymptot. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce.
12. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace - např. volný pád, plocha rovinného obrazce.
13. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.
14. Základy kombinatoriky (rozdíl mezi permutací, kombinací a variací, faktoriál a Pascalův trojúhelník, pojmy potřebné pro výpočet jednoduchých pravděpodobností, binomická věta).