The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and

the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution

and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD), teorii distribucí.

R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)

Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on

the exam (test + oral).

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

1. Basic notions about periodic functions and some useful functions. Convolution.

2. Dirac delta function, basic properties. Discretization of the continuous signal.

3. The definition of Fourier transform and its basic properties.

4. Fourier transform of delta-function and of periodic functions.

5. The signals of finite length. Instrument line shape.

6. The methods of apodization and deconvolution.

7. The influence of the discretization of the signal on the spectrum. Aliasing.

8. Discrete Fourier transform. Definition.

9. The method of zero-filling.

10. Fast Fourier transform, the main idea, usage, number of operations.

11. The theory of distribution. Regular and singular distributions. Fourier transform of distributions.

12. Two-dimentsional and higher dimensional Fourier transform.

13. Fourier series.

14. Fourier transform in infrared spectroscopy.

1. Základní pojmy, periodické funkce, konvoluce.

2. Diracova delta funkce, základní vlastnosti, diskretizace spojitého signálu.

3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.

4. Fourierova tranformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.

5. Signály konečné délky. Přístrojová křivka.

6. Metoda apodizace a dekonvoluce.

7. Vliv diskretizace signálu na spektrum, aliasing.

8. Diskrétní Fourierova transformace, její definice a základní vlastnosti.

9. Metoda "zero-filling".

10. Rychlá Fourierova transformace, princip a použití.

11. Teorie distribucí, regulární a singulární distribuce.

12. Fourierova transformace distribucí.

13. Fourierovy řady.

14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

Prerequisite: knowledge of derivative and integral (Mathematics I).

Podmínkou pro zápis předmětu je znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika I.