The students will deepen knowledge in the following areas:

1. Theory of series including function series

2. Linear algebra, namely orthogonal projection, least square solution, eigenvalues and eigenvectors, singular decomposition of matrices

3. Basis knowledge of functional analysis

4. Fourier series

All theoretical concepts will be illustrated by simple examples and exercises

Zvládnutí základů teorie číselných a funkčních řad, včetně řešení příkladů.

Základy lineární algebry: ortogonální projekce, řešení soustav lineárních alg. rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, výpočet vlastních čísel, vlastních vlastních vektorů, singulární rozklad matice.

Pochopení základních pojmů funkcionální analýzy a teorie Fourierových řad.

R: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

R: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

R: J. Duintjer Tebbens et al.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody, MatfyzPress, 2012, ISBN 978-80-7378-201-6

R: Z. Došlá, P. Liška: Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách, Grada Publishing, 2014, ISBN 80-2479-206-0

A: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

Z: D. Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: J. Duintjer Tebbens et al.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody, MatfyzPress, 2012, ISBN 978-80-7378-201-6

Z: Z. Došlá, P. Liška: Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách, Grada Publishing, 2014, ISBN 80-2479-206-0

D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/Fourier.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Mirka.Dubcova/FA/FA-prednasky.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/Fourier.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Mirka.Dubcova/FA/FA-prednasky.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

Lectures, exercises

Přednáška, cvičení.

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná — písemná a ústní.

1. Convergence of sequences and series of numbers, convergence and absolute convergence, criteria.

2. Convergence of series and sequences of functions, convergence and uniform convergence, criteria.

3. Power series, radius of convergence. Taylor series.

4. Fourier series.

5. Normal equations, their solutions, and applications.

6. Condition number. Orthogonal matrices, orthogonal transformations

7. Decomposition and iterative methods in numerical linear algebra.

8. Eigenvalues ​​and eigenvectors. Singular values​​, singular value decomposition.

9. Normed vector spaces. Banach spaces R^n, L^p, l^p, C^k.

10. Scalar product, Hilbert spaces, orthogonal systems.

11. Linear operators, functionals, dual space.

12. Eigenfunctions of linear operators. Spectral theory in Hilbert spaces.

13. Mathematical description of quantum mechanics.

14. Application of Fourier series and spectral theory to the basic problems in quantum mechanics.

1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.

2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.

3. Mocninné řady, poloměr konvergence, Taylorovy řady.

4. Fourierovy řady.

5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.

6. Podmíněnost matic. Ortogonální matice, ortogonální transformace.

7. Rozkladové a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

9. Normované lineární prostory, Banachův prostor – příklady L^p, l^p, C^k.

10.Skalární součin, Hilbertův prostor, ortogonální systémy.

11.Lineární operátory, funkcionály, duální prostor.

12.Vlastní čísla, vlastní funkce. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech.

13.Matematický popis kvantové mechaniky.

14.Základní úlohy kvantové mechaniky. Aplikace Fourierových řad a spektrální teorie.

Mathematics I, Mathematics II or Matematika I, Matematika II

Matematika I a II, resp. Matematika A a B

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní.