Partial differential equations appear in models of fluid flow, gravity, quantum mechanics, heat flow, etc. The course covers the classical theory of linear PDEs. We will study the second order PDEs (the heat equation, the wave equation, and Laplace’s equation) and we will describe first order equations via the method of characteristics.
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Parciální diferenciální rovnice se vyskytují v mnoha inženýrských modelech, např. v mechanice tekutin, v termodynamice, v kvantové mechanice, atd. Přednáška se věnuje klasické teorii lineárních PDR. Budeme se zabývat zejména PDR 2. řádu (rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice), metodou charakteristik pro rovnice 1. řádu.
Aim of the course -
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Students will master the basic theory of PDR: classification of PDR of the 2nd order, heat equation, wave equation, Laplace equation, method of characteristics for equations of the 1st order.
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Studenti zvládnou základní teorii PDR: klasifikace PDR 2. řádu, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Laplaceova rovnice, metoda charakteristik pro rovnice 1. řádu, základy variačního počtu..
Literature -
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
R: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2
R: A. Klíč, M. Kubíček: Matematika III. Diferenciální rovnice, skripta, VŠCHT Praha, 1992, ISBN 92-83-39/92
R: M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, skripta, ČVUT Praha, 2008, ISBN 978-80-01-04095-9
A: L. C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 08-2180-772-2
A: C. Constanda: Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC mathematics, 2002, ISBN 1-58488-257-3
A: R. E. Mickens: Mathematical Methods for the Natural and Engineering Sciences. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004, ISBN 981-238-750-1
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2
Z: A. Klíč, M. Kubíček: Matematika III. Diferenciální rovnice, skripta, VŠCHT Praha, 1992, ISBN 92-83-39/92
Z: L. C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 08-2180-772-2
Z: M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, skripta, ČVUT Praha, 2008, ISBN 978-80-01-04095-9
D: C. Constanda: Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC mathematics, 2002, ISBN 1-58488-257-3
D: R. E. Mickens: Mathematical Methods for the Natural and Engineering Sciences. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004,ISBN 981-238-750-1
Learning resources -
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html
www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
web.vscht.cz/~axmanns/PDR/main.html
www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html
Teaching methods -
Last update: Kubová Petra Ing. (01.05.2019)
Lectures and exercises take place according to the syllabus.
Last update: Kubová Petra Ing. (01.05.2019)
Přednášky a cvičení probíhají podle sylabu.
Syllabus -
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
1. Introduction, classical solution.
2. Elements of vector analysis, general balance law.
3. First order linear differential equations, method of characteristics.
4. Characteristic directions. Classification of linear second order equations.
5. Wave equation.
6. Initial-boundary value problems for wave equation
7. Heat equation.
8. Heat equation in bounded domains.
9. Laplace equation
10. Fourier series.
11. Separation of variables.
12. Elements of functional analysis
13. Calculus of variations, Euler-Lagrange equation.
14. Weak solutions.
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
1. Úvod do PDR, pojem klasického řešení.
2. Základy vektorové analýzy, odvození obecného zákona zachování.
3. Lineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik.
4. Charakteristické směry a plochy. Klasifikace lineárních rovnic 2. řádu.
5. Vlnová rovnice.
6. Počátečně-okrajové úlohy pro vlnovou rovnici.
7. Rovnice vedení tepla.
8. Rovnice vedení tepla na omezených oblastech.
9. Laplaceova rovnice.
10.Fourierovy řady.
11.Metoda separace proměnných.
12.Minimum funkcionální analýzy.
13.Souvislost s variačním počtem, Eulerova-Lagrangeova rovnice.
14.Slabá řešení.
Registration requirements -
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
We assume basic knowledge of mathematical analysis, corresponding for example to the lectures Mathematics A and Mathematics B. The knowledge of function series and basic functional analysis is advantageous.
Last update: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Předpokládá se znalost matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných zhruba v rozsahu předmětů MA, MB. Znalost funkčních řad a základů funkcionální analýzy (např. v rozsahu předmětu Matematika pro chemické inženýry, či Vybrané kapitoly z matematiky) je výhodou.