Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (01.08.2013)
Basic course in Calculus for students in bachelor program. It provides mathematical skills necessary for other subjects (physics, physical chemistry,...) in bachelor program. Success in Mathematics A is a prerequisite for Mathematics B.
Last update: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc. (19.11.2012)
Základní kurs vysokoškolské matematiky je určen studentům bakalářského studia. Studenti zvládnou základy matematiky v rozsahu potřebném pro ostatní předměty (fyzika, fyzikální chemie,...) bakalářského studia. Absolvování kursu je rovněž nutnou podmínkou pro absolvování navazujícího předmětu Matematika B.
Aim of the course -
Last update: TAJ413 (01.08.2013)
General skills:
1. basic mathematical terms
2. knowledge and understanding of basic algorithms
3. individual problem solving
4. basic mathematical background for formulation and solving of natural and engineering problems
E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I, http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html
http://www.vscht.cz/mat/MA/PocitacMA.html
Teaching methods -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (01.08.2013)
Lectures, seminars.
Last update: TAJ413 (11.07.2013)
Přednášky, cvičení.
Syllabus -
Last update: TAJ413 (11.07.2013)
1. Elements of Mathematical Logic. Introduction to calculus.
2. Continuity and limits of the functions. Infinite series.
3. Derivatives, Mean value theorem, L’ Hospital’s rule.
4. Monotone functions, extreme values of a function, asymptotes of the graph.
5. Newton’s methods. Taylor’s formula with remainder. Differential.
6. Curves in plane, tangent vector. Polar coordinates.
7. Antiderivative. Definite integral. Geometric and physical applications.
8. Techniques of integration.
9. Improper integrals. Numerical integration.
10. The definition of Riemann integral and its applications. The mean value theorem for integrals.
11. Ordinary differential equations of the first order. Separable equations. Euler’s method.
12. Linear space. The basic notions. The space Rn and C(I).
13. Matrices and Determinants. Inverse matrix. Matrix equations.
14. Systems of linear algebraic equations. Gauss-Jordan method. Cramer’s rule.
Last update: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc. (19.11.2012)
1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné.
Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická, monotónní, prostá).
2. Funkce inverzní a složené. Elementární funkce. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.
3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.
4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce.
5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její použití. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule.
6. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0.
7. Rovinné a prostorové křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce a jeho fyzikální význam. Délka křivky.
8. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.
9. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály.
10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu. Střední hodnota funkce.
11. Diferenciální rovnice, základní pojmy, zejména pro y´ = f(x, y). Metoda separace proměnných.
12. Lineární prostor, lineární nezávislost. Báze, dimenze, podprostor lineárního prostoru. Prostory Rn a C( I ).
13. Vektory a matice, maticová algebra. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.