Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Physical motivation, definition, properties and application of Fourier Transform, Discrete FT, Fast FT, 1-dim and higher dimensional FT, Inverse FT, convolution and deconvolution, theory of distributions (generalized functions), especially Dirac Delta Distribution and Singular Value Decomposition are presented with application in (audio and image) signal processing and in infra-red spectroscopy.
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Cílem předmětu je seznámit studenty s fyzikální motivací, zavedením, vlastnostmi a různými možnostmi použití Fourierovy transformace, diskrétní FT, rychlé FT, jedno a vícerozměrné FT, inverzní FT, konvoluce, dekonvoluce, teorie distribucí, zejména Diracovy delta distribuce a rozkladem na singulární hodnoty (SVD), a to jak na počítači, tak ručně, zejména s ohledem na zpracování signálu, např. zvukového, obrazového a z infračervené spektroskopie.
Aim of the course -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and
the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution
and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Student bude umět:
používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).
Literature -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
Learning resources -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on
the exam (test + oral).
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.
Syllabus -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
1. Basic notions about periodic functions and some useful functions. Convolution.
2. Dirac delta function, basic properties. Discretization of the continuous signal.
3. The definition of Fourier transform and its basic properties.
4. Fourier transform of delta-function and of periodic functions.
5. The signals of finite length. Instrument line shape.
6. The methods of apodization and deconvolution.
7. The influence of the discretization of the signal on the spectrum. Aliasing.
8. Discrete Fourier transform. Definition.
9. The method of zero-filling.
10. Fast Fourier transform, the main idea, usage, number of operations.
11. The theory of distribution. Regular and singular distributions. Fourier transform of distributions.
12. Two-dimentsional and higher dimensional Fourier transform.
13. Fourier series.
14. Fourier transform in infrared spectroscopy
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
1. Základní pojmy, periodické funkce, konvoluce.
2. Diracova delta funkce, základní vlastnosti, diskretizace spojitého signálu.
3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.
4. Fourierova tranformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.
5. Signály konečné délky. Přístrojová křivka.
6. Metoda apodizace a dekonvoluce.
7. Vliv diskretizace signálu na spektrum, aliasing.
8. Diskrétní Fourierova transformace, její definice a základní vlastnosti.
9. Metoda "zero-filling".
10. Rychlá Fourierova transformace, princip a použití.
11. Teorie distribucí, regulární a singulární distribuce.
12. Fourierova transformace distribucí.
13. Fourierovy řady.
14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.
Registration requirements -
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Prerequisite: knowledge of derivative and integral (Mathematics I).
Last update: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (23.02.2018)
Podmínkou pro zápis předmětu je znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika I.