Cílem předmětu je umožnit studentům zopakovat si a prohloubit znalosti získané v matematických kursech bakalářského studia. I když budou studenti v budoucnu pracovat v nejrůznějších oblastech chemie, měli by být schopni využít při formulaci, analýze a simulaci svých výsledků rigorózní matematické nástroje včetně nejmodernějšího dostupného softwaru

Lectures take place according to the syllabus. The theoretical mathematical knowledge is applied to specific tasks in chemical engineering. Matlab (namely „pplane“) is used for simulations of the behavior of dynamic systems.

Z Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

Z Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

Z Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

D Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D R.A.Horn, Ch.R.Johnson: Matrix Analysis. Cambridge University Press 1999. ISBN 0-521-38632-2

Poznámky k přednáškám - http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

Přednášky probíhají dle sylabu. Ne ně navazuje cvičení, kde jsou teoretické matematické znalosti aplikovány na konkrétní úlohy chemického inženýrství. K výpočtům je využíván Matlab, pro simulace chování dynamických systémů konkrétně "pplane".

Během semestru vypracují studenti několik miniprojektů (jejich počet závisí na obtížnosti úlohy). Cvičící posoudí kvalitu zpracování a udělí studentovi zápočet. Bez zápočtu nemůže student konat zkoušku. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Podmínkou pro připuštění k ústní zkoušce je zisk minimálně 50ti bodů z písemky. Napíše-li student písemku na dostatečný počet bodů a neuspěje u ústní části, nemusí písemku opakovat.

1. Systems of linear algebraic equations. Inverse matrix. Eigenvalues and eigenvectors of matrices, generalized eigenvectors.

2. Singular values, singular value decomposition. Least squares solution of a system of linear algebraic equations. Normal equations.

3. Linear and nonlinear regression.

4. Solving systems of nonlinear equations, Newton method. Newton method for systems of nonlinear equations.

5. Implicit function of one or more variables, general theorem for implicit functions.

6. Numerical solution of ordinary differential equations, initial value problem: Euler's method. Runge-Kutta methods, multistep methods.

7. Numerical solution of ordinary differential equations, boundary value problem, method of shooting.

8. Dynamical systems, the trajectory of the system, equilibrium conditions, phase portrait. Invariant set, ω-limit sets of trajectories.

9. Systems of linear ODEs with constant coefficients: Solving linear systems using eigenvalues, eigenvectors and generalized eigenvectors.

10.Phase portraits of linear systems in R^1,R^2.

11.Systems of nonlinear differential equations: classification of equilibrium states of nonlinear systems. Principles of construction of phase

portraits in the plane. Homoclinics and heteroclinics.

12.Line integrals of scalar and vector fields. Potential vector field.

13.Surface integrals of scalar and vector fields. Gauss's and Stokes's theorems.

14.Basics of vector and tensor calculus. Nabla operator algebra. Green's theorem.

1. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Inverzní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice, zobecněné vlastní vektory.

2. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice, řešeni soustavy lineárních rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, normální rovnice.

3. Lineární a nelineární regrese.

4. Numerické řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda. Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic.

5. Implicitní funkce jedné i více proměnných, jejich derivace a grafy.

6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha : Eulerova metoda. Rungovy-Kuttovy metody.

7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, okrajová úloha, metoda střelby.

8. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty: Řešení lineárních soustav pomocí vlastních čísel, vlastních vektorů a zobecněných vlastních

vektorů.

9. Dynamiclé systémy, trajektorie soustavy, rovnovážné stavy, fázový portrét. Invariantní množiny, ω-limitní množiny trajektorií.

10. Fázové portréty lineárních soustav v R^1, R^2.

11. Soustavy nelineárních DR : Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav. Konstrukce fázových portrétů v rovině. Homokliniky a heterokliniky.

12. Základy vektorového a tenzorového počtu. Algebra operátoru nabla. Grennova věta.

13. Křivky. Křivkový integrál skalárního a vektorového pole. Potenciál.

14. Plošné integrály skalárního a vektorového pole. Gaussova a Stokesova věta.

Předpokládá se úspěšné absolvování předmětů Matematika I a II nebo Matematika A a B.

Výhodou je absolvování kursu z Numerických metod a Matematiky III.

Studenti získají zápočet na zákldě vypracování šesti až deseti miniprojektů (počet úkolů dle obtížnosti).

Zkouška má písemnou a ústní část. Student může skládat ústní část zkoušky, získal-li ze zkouškové písemky alespoň 50 bodů ze 100 možných.