Student se naučí řešit lineární diferenční rovnice, dělat kvalitativní analýzu nelineárních dynamických systémů, seznámí se s chaotickým chováním dynamických systémů.

V druhé části předmětu se student seznámí s algebraickými strukturami, které využije k důkazu nemožnosti konstrukcí tří slavných úloh.

Students learn to solve difference equations and get to know qualitative analysis of nonlinear dynamical systems with chaotic behaviour.

In the second part of subjects students get to know modern algebraic structures which are used in the proof of famous imposssibilities.

Z: R. Clark Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuos and Discrete. Pearson Prentice Hall 2004, ISBN-10: 0-8218-9135-9

ISBN-13: 978-0-8218-9135-3.

Z: Arthur Jones, Sidney A. Morris, Kenneth R. Pearson: Abstract Algebra and Famous Impossibilities. Springer-Verlag New York, Inc. 1991, ISBN 0-3879-7661-2

R: R. Clark Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuos and Discrete. Pearson Prentice Hall 2004, ISBN-10: 0-8218-9135-9

ISBN-13: 978-0-8218-9135-3.

R: Arthur Jones, Sidney A. Morris, Kenneth R. Pearson: Abstract Algebra and Famous Impossibilities. Springer-Verlag New York, Inc. 1991, ISBN 0-3879-7661-2

R: Mustafa R. S. Kulenovic, Orlando Merino: Discrete dynamical systems and difference equations with Mathematica, CHAPMAN&HALL/CRC,2002, ISBN 1-58488-287-5

Přednášky a cvičení.

Lectures and seminars.

1. Biologické modely s užitím diferenčních rovnic. Fibonaciho úloha.

2. Řešení lineárních diferenčních rovnic. Aplikace na růstové modely. Kvalitativní chování řešení lineárních diferenčních rovnic.

3. Nelineární diferenční rovnice jako diskrétní DS. Kvalitativní analýza.

4. Hustota v jednodruhové populaci. Dvoudruhová populace, Nicholson-Bailey model.

5. Diskrétní modely typu dravec-kořist.

6. Chaos v diskrétních dynamických systémech.

7. Diskrétní modely se zpožděním.

8. Konstrukce kružítkem a pravítkem, tři slavné problémy.

10. Algebraická čísla a jejich polynomy.

11. Rozšiřování těles.

12. Konstruovatelná čísla a tělesa.

13. Důkaz nemožnosti některých konstrukcí.

14. Transcendentnost čísel e a Pi.

1. The modelling of biological systems using difference equations. The Fibonacci problem.

2. Solution of linear difference equations. Models of growing. A qualitative behavoir of the solution of difference equations.

3. Nonlinear difference equations as discrete dynamical systems. A qualitative analysis.

4. A single species population density. A two-species population, Nicholson-Bailey model.

5. Discrete predator-prey models.

6. Chaos in discrete dynamical systems.

7. Discrete Time-Delay Systems.

8. Straightedge and compass constructions, tree famous problems.

9. Algebraic numbers and their polynomials.

10. Extending fields.

11. Irredicible polynomials.

12. Constructible numbers and fields.

13. Proofs of the impossibilities.

14. Transcendencs of e and Pi.

http://www.vscht.cz/mat/UM/CviceniUM.html

http://www.vscht.cz/mat/UM/CviceniUM.html

Matematika I, Matematika II

Mathematics I, Mathematice II