Studenti budou umět: orientovat se v základních matematických pojmech, řešit jednoduché rovnice a nerovnice, zvládat základní výpočty limit, derivací, primitivních funkcí a určitých integrálů.

Students will be able to:

use the basic mathematical concepts to solve simple equations and inequalities,

to handle basic computations of limits, derivatives, primitive functions and definite integrals.

Z: Pavlíková P., Schmidt O.: Základy matematiky. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-615-X

D: Heřmánek L. a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-688-3

D: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1

R: Pavlíková P., Schmidt O.: Základy matematiky. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-615-X

A: Heřmánek L. a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-688-3

A: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1

Přednášky a cvičení.

Lectures and exercise classes.

1. Číselné obory. Práce se zlomky, procento. Mocniny a odmocniny. Mnohočleny, hledání kořenů mnohočlenů. Absolutní hodnota reálného čísla, její geometrický význam. Úpravy algebraických výrazů.

2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.

3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta, Euklidovy věty a jejich aplikace. Goniometrické funkce orientovaného úhlu.

4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně/graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. Trojčlenka.

5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.

6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.

7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině, roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny.

8. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.

9. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí.

10. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu, rychlost průběhu chemické reakce.

11. Průběh funkce (bez obecných asymptot).

12. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce a průběh funkce.

13. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace: volný pád, plocha rovinného obrazce.

14. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.

1. Numeric fields. Working with fractions, percentages. Powers and roots. Polynomials, finding roots of polynomials. Absolute value of real numbers, its geometric meaning. Algebraic expressions.

2. The concept of functions of one variable, its domain, range, graph. Basic properties of functions. Elementary functions, their properties and graphs.

3. Right-angled triangle - Pythagoras, Euclid's theorems and their applications. Trigonometric functions.

4. Equations and Inequalities - equivalent and non-equivalent transformations, results verification. Linear and quadratic (without complex roots) equations and inequalities - numerical/graphical solution. Absolute value equations and inequalities. Cross-multiplication.

5. Simple exponential, logarithmic and trigonometric equations. Simple trigonometric, polynomi,al and rational inequalities.

6. Arithmetic and geometric sequences, sum of geometric series. Conversion between fractions and decimal expansions. Basics of Financial Mathematics - simple and cumulative interest.

7. Analytic geometry in plane and space: coordinates of points, the notion of vectors, vector coordinates. Description of line in R2 and of plane in R3. Algebraic, slope-intercept form and parametric description of line. Relative positions of two lines, of line and plane.

8. Limit and continuity - intuitive approach. Simple limit calculations.

9. Derivative and its practical significance. Derivatives of elementary functions.

10. Rules for finding the derivative - sum, product, and quotient rule. Applications: tangents, velocity, rates of chemical processes.

11. Properties of functions (without general asymptotes).

12. Applications of derivatives: local extremes, properties of functions.

13. Primitive functions and definite integrals, simple examples. Applications: free fall, area of a two-dimensional shape in a plane.

14. Linear algebra: systems of linear equations (without parameters), the geometric meaning.

E-sbírka řešených příkladů k Základům matematiky pro bakaláře:

http://www.vscht.cz/mat/ZMb/e-ZMproB.pdf

http://www.vscht.cz/mat/ZMb/e-ZMproB.pdf

Žádné.

None.