Metody lineární algebry a operace s maticemi jsou klíčovými stavebními prvky nejrůznějších přístupů k analýze a predikci dat. Jejich znalost je tedy nezbytná v oborech jako je vícerozměrná statistika nebo strojové učení. Předmět je úvodem do lineární algebry a teorie matic. Cílem je prezentovat nejen praktické postupy pro řešení konkrétních úloh, ale i obecnější teoretický základ, který umožní studentům orientovat se samostatně v méně standardních problémech. Teoretický výklad doplní praktické příklady ilustrující jednotlivé pojmy a metody.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Methods of liear algebra and matrix operations are key building blocks of various approaches to data analysis and prediction. Their knowledge, therefore, is indispensable in research fields such as multidimensional statistics or machine learning. The course is an introduction to linear algebra and matrix theory. The goal is to present not only practical procedures to solve specific tasks, but also a more general theoretical basis, enabling the students to orient themselves is less standard problems. Theoretical explanations will be supplemented by practical examples illustrating the discussed notions and methods.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta) -
Předmět je zakončen zápočtem a ústní zkouškou. Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast studentů na přednáškách a cvičeních.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
The course is completed by a course credit and an oral exam. The necessary condition for the course credit is an active participation in the lectures and exercises.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Literatura -
Doporučená:
D. C. Lay. Linear Algebra and Its Applications. 3rd ed.. Boston: Pearson - Addison Wesley, 2006, s. ISBN 0-321-28713-4.
Volitelná:
D. S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations, 3rd ed.. Hoboken, New Jersey: Wiley, 2010, s. ISBN 978-0-470-52833-4.
I. M. Gelfand. Lectures on Linear Algebra. New York: Dover, 1989, s. ISBN 978-0486660820.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Recommended:
D. C. Lay. Linear Algebra and Its Applications. Boston: Pearson - Addison Wesley, 2006, s. ISBN 0-321-28713-4.
Optional:
D. S. Watkins. Fundamentals of Matix Computations. Hoboken, New Jersey: Wiley, 2010, s. ISBN 978-0-470-52833-4.
I. M. Gelfand. Lectures on Linear Algebra. New York: Dover, 1989, s. ISBN 978-0486660820.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Metody výuky -
Přednáška se zapojením studentů do diskuse. V rámci cvičení studenti samostatně řeší zadané úlohy, následuje diskuse různých variant řešení.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Lectures including discussion with student participation. In exercises, the students solve the given problems individually, a discussion of alternative solution methods then follows.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Sylabus -
1. Čísla, zobrazení, polynomy
2. Vektorový prostor
3. Báze, dimenze, podprostor
4. Lineární zobrazení
5. Matice lineárního zobrazení
6. Lineární rovnice, inversní matice, změna báze
7. Determinant
8. Norma a skalární součin
9. Metoda nejmenších čtverců
10. Operátory na prostoru se skalárním součinem
11. Vlastní čísla a vektory
12. Spektrální věta
13. Kvadratické formy
14. Faktorizace matic
Poslední úprava: Lankaš Filip (15.02.2026)
1. Numbers, functions, polynomials
2. Vector space
3. Basis, dimension, subspace
4. Linear transformation
5. Matrix of a linear transformation
6. Linear equations, inverse matrices, change of basis
7. Determinant
8. Norm and inner product
9. Method of least squares
10. Operators on an inner product space
11. Eigenvalues and eigenvectors
12. Spectral theorem
13. Quadratic forms
14. Factorization of matrices
Poslední úprava: Lankaš Filip (15.02.2026)
Studijní opory -
Hlavními studijními oporami jsou prezentace z přednášek.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
The main study materials are lecture presentations.
Poslední úprava: Lankaš Filip (16.04.2025)
Výsledky učení -
Studenti si osvojí základy lineární algebry a teorie matic.
Poslední úprava: Lankaš Filip (18.05.2022)
The students will acquire basic knowledge of linear algebra and matix theory.
Poslední úprava: Lankaš Filip (20.05.2022)
Studijní prerekvizity -
Předpokládá se absolvování některého ze základních kursů matematiky na VŠCHT nebo znalosti v odpovídajícím rozsahu.
Poslední úprava: Lankaš Filip (18.05.2022)
The main prerequisite for the course are any of the basic courses in mathematics at UCT, or equivalent knowledge.
