Numerical methods of Analysis of Non-linear Dynamical Models - AP413005
Anglický název: Numerical methods of Analysis of Non-linear Dynamical Models
Zajišťuje: Ústav matematiky, informatiky a kybernetiky (446)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2021
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0, Jiné [HT]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Kubíček Milan prof. RNDr. CSc.
Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Klasifikace: Matematika > Matematika
Termíny zkoušek   
Anotace -
Bifurkační jevy v nelineárních dynamických systémech. Větvení rovnovážných stavů v diagramu řešení, kontinuace, větvicí body, Hopfova bifurkace, bifurkační diagram. Výpočet periodických řešení a jejich stabilita, kontinuace. Evoluční diagram. Výpočet Ljapunovových exponentů pomocí variačních rovnic a fraktální dimenze atraktoru z časových řad. Numerické metody pro analýzu systémů s rozloženými parametry.
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Výstupy studia předmětu -

Studenti budou umět: Analyzovat dynamické chování modelu popsaného systémem obyčejných diferenciálních rovnic v závislosti na parametrech.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta) -

Vypracování projektů, ústní zkouška.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Literatura -

Kubíček M., Marek M,: Computational Methods in Bifurcation Theory and Dissipative Systems. Springer, New York (1983).

Holodniok M., Klíč A., Kubíček M., Marek M.: Metody analýzy nelineárních dynamických modelů (1986).

Kuznetsov Y.: Elements of Applied Bifurcation Theory (2004).

Teschl G.: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (2012).

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Metody výuky -

Samostudium, konzultace.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Sylabus -

1. Systémy se soustředěnými parametry. Příklady.

2. Kontinuační algoritmus.

3. Diagram stacionárních řešení.

4. Stabilita stacionárních řešení.

5. Větvení stacionárních řešení.

6. Hopfova bifurkace.

7. Konstrukce bifurkačního diagramu.

8. Metody simulace a konstrukce fázového portrétu.

9. Výpočet a kontinuace periodických řešení.

10. Větvení periodických řešení.

11. Charakterizace chaotických atraktorů.

12. Neautonomní systémy.

13. Vybrané metody pro analýzu systémů s rozloženými parametry.

14. Primární a sekundární bifurkace.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Vstupní požadavky -

Matematika A,B; Matematika pro chemické inženýry

Poslední úprava: Borská Lucie (16.09.2019)
Studijní prerekvizity -

nejsou

Poslední úprava: Borská Lucie (16.09.2019)