Fourierova transformace - D413026
Anglický název: Fourier Transform
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2015
Semestr: zimní
Body: zimní s.:0
E-Kredity: zimní s.:0
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
Garant: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D.
Je záměnnost pro: AP413008, P413008
Termíny zkoušek   
Anotace -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)
Přednáška uvádí fyzikální motivace, definice, vlastnosti a použití spojité a diskrétní Fourierovy transformace v jednorozměrném i vícerozměrném případě, Fourierovy řady a přednosti a omezení rychlé Fourierovy transformace. Aplikace zahrnují infračervenou spektroskopii, zpracování signálu (např. zvukového a obrazového) a použití na řešení rovnice difuze a rovnice vedení tepla. Vysvětlena je teorie distribucí a rozklad na singulární hodnoty.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD), teorii distribucí.

Literatura -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)

Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

Studijní opory -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

Sylabus -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)

1. Základní pojmy, periodické funkce, konvoluce.

2. Diracova delta funkce, základní vlastnosti, diskretizace spojitého signálu.

3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.

4. Fourierova tranformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.

5. Signály konečné délky. Přístrojová křivka.

6. Metoda apodizace a dekonvoluce.

7. Vliv diskretizace signálu na spektrum, aliasing.

8. Diskrétní Fourierova transformace, její definice a základní vlastnosti.

9. Metoda "zero-filling".

10. Rychlá Fourierova transformace, princip a použití.

11. Teorie distribucí, regulární a singulární distribuce.

12. Fourierova transformace distribucí.

13. Fourierovy řady.

14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (16.10.2015)

Podmínkou pro zápis předmětu je znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika I.