Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace, diferenciální rovnice)

General skills:

1. basic mathematical terms

2. knowledge and understanding of basic algorithms

3. individual problem solving

4. basic mathematical background for formulation and solving of natural and engineering problems

5. numerical algorithms (algebraic equations, integration, differential equations).

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: M.Dubcová a kol.: Sbírka příkladů z Matematiky II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008,ISBN 978-7080-706-4

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

R: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

R: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

R: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

R: M.Dubcová a kol.: Sbírka příkladů z Matematiky II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008,ISBN 978-7080-706-4

A: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

A: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1

Přednášky, cvičení.

Lectures, seminars.

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné.

Základní vlastnosti funkcí jedné proměnné (funkce omezená, sudá, lichá, periodická, monotónní, prostá).

2. Funkce inverzní a složené. Elementární funkce. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace součtu, součinu a podílu, derivace složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce.

5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její použití. L´ Hospitalovo pravidlo. Taylorova formule.

6. Vyšetření průběhu funkce jedné proměnné. Newtonova metoda pro řešení rovnice f(x) = 0.

7. Rovinné a prostorové křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce a jeho fyzikální význam. Délka křivky.

8. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam. Numerická integrace - lichoběžníkové pravidlo.

9. Výpočet určitého i neurčitého integrálu metodami per partes a substituce. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály.

10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu. Střední hodnota funkce.

11. Diferenciální rovnice, základní pojmy, zejména pro y´ = f(x, y). Metoda separace proměnných.

12. Lineární prostor, lineární nezávislost. Báze, dimenze, podprostor lineárního prostoru. Prostory Rn a C( I ).

13. Vektory a matice, maticová algebra. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice. Determinant matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.

14. Lineární zobrazení. Jádro lineárního zobrazení. Lineární zobrazení reprezentované maticí. Inverzní matice. Maticové rovnice.

1. Elements of Mathematical Logic. Introduction to calculus.

2. Continuity and limits of the functions. Infinite series.

3. Derivatives, Mean value theorem, L’ Hospital’s rule.

4. Monotone functions, extreme values of a function, asymptotes of the graph.

5. Newton’s methods. Taylor’s formula with remainder. Differential.

6. Curves in plane, tangent vector. Polar coordinates.

7. Antiderivative. Definite integral. Geometric and physical applications.

8. Techniques of integration.

9. Improper integrals. Numerical integration.

10. The definition of Riemann integral and its applications. The mean value theorem for integrals.

11. Ordinary differential equations of the first order. Separable equations. Euler’s method.

12. Linear space. The basic notions. The space Rn and C(I).

13. Matrices and Determinants. Inverse matrix. Matrix equations.

14. Systems of linear algebraic equations. Gauss-Jordan method. Cramer’s rule.

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I, http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

http://www.vscht.cz/mat/MA/PocitacMA.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

http://www.vscht.cz/mat/MA/PocitacMA.html

Žádné.

No requirements.