Studenti se seznámí s matematickými principy metod, které spojitě aproximují řešení parciálních diferenciálních rovnic. Konkrétně jde o metodu vážených residuí a zejména o metodu konečných prvků.

Students will get acquainted with mathematical principles of methods that continuously approximate the solution of partial differential equations, in particular they will study the method of weighted residuals and the Finite Element Method.

Z: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

D: Suli Endre: Lecture notes of Finite Element Method for Partial Differential Equations, http://people.maths.ox.ac.uk/suli/fem.pdf

R: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

A: Suli Endre: Lecture notes of Finite Element Method for Partial Differential Equations, http://people.maths.ox.ac.uk/suli/fem.pdf

Přednášky, semináře, 3 samostatné miniprojekty a jejich presentace na seminářích.

Lectures and seminars, each student solves 3 small project and presents them in seminars.

1. Metoda vážených reziduí.

2. Metoda konečných prvků - úvod.

3. Nezbytné minimum funkcionální analýzy.

4. Sobolevovy prostory.

5. Variační formulace okrajových úloh.

6. Jednoduchá jednodimenzionální okrajová úloha.

7. Formulace na elementech.

8. Globální matice tuhosti.

9. Vybrané metody numerické lineární algebry.

10. Variační formulace dvou a tří-dimenzionálních okrajových úloh.

11. Numerická realizace.

12. Různé typy elementů.

13. MKP pro třídimenzionální úlohy.

14. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic

1. The method of weighted residuals.

2. Introduction to the Finite Element Method.

3. Short introduction to the Functional Analysis

4. Sobolev Spaces

5. Variational formulation of the boundary problems.

6. A simple one dimensional example.

7. Element point of wiev.

8. Global stiffness and mass matrix.

9. Selected methods of the Numerical Linear Algebra.

10. Variational formulation of the boundary problems in two and three dimensions.

11. Numerical realization.

12. Different types of elements.

13. The finite element method for three dimensional problems.

14. Numerical solution of systems of linear algebraic equations.

Z: http://www.vscht.cz/mat/MAM/FEM_UM.pdf

D: http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

D: Suli Endre: Lecture notes of Finite Element Method for Partial Differential Equations, http://people.maths.ox.ac.uk/suli/fem.pdf

http://www.vscht.cz/mat/MAM/FEM_UM.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ang/NM-Ang/e_nm_semin.html

Suli Endre: Lecture notes of Finite Element Method for Partial Differential Equations, http://people.maths.ox.ac.uk/suli/fem.pdf

Základní kurz matematiky v rozsahu MI a MII na VŠCHT.

Výhodou je také absolvování přednášky z numerických metod a přednášky MIII (řady a jejich konvergence, základy funkcionální a vektorové analýzy).

Basic course MI and MII, the advantage is also passing the course on Numerical Methods and the course MIII.