Cílem předmětu je seznámit studenty s fyzikální motivací, zavedením, vlastnostmi a různými možnostmi použití Fourierovy transformace, diskrétní FT, rychlé FT, jedno a vícerozměrné FT, inverzní FT, konvoluce, dekonvoluce, teorie distribucí, zejména Diracovy delta distribuce a rozkladem na singulární hodnoty (SVD), a to jak na počítači, tak ručně, zejména s ohledem na zpracování signálu, např. zvukového, obrazového a z infračervené spektroskopie.
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (22.01.2018)
Physical motivation, definition, properties and application
of Fourier Transform, Discrete FT, Fast FT, 1-dim and higher dimensional FT,
Inverse FT, convolution and deconvolution, theory of distributions
(generalized functions), especially Dirac Delta Distribution
and Singular Value Decomposition are presented
with application in (audio and image) signal processing and in
infra-red spectroscopy.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (22.01.2018)
Student bude umět:
používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (22.01.2018)
The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and
the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution
and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.
Literatura -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (22.01.2018)
Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (22.01.2018)
R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.
A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)
Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (22.01.2018)
The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on
the exam (test + oral).
Sylabus -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
1. Základní definice, periodické funkce, konvoluce.
2. Dirac delta function, discretization of a continuous signal.
3. Definition of Fourier transform, its properties.
4. Fourier transform of Dirac delta function and of periodic functions.
5. Fourier transform of rectangular and triangular pulse.
6. Instrument curve.
7. Nyquist condition.
8. Discrete Fourier transform.
9. Method "zero-filling".
10. Fast Fourier transform.
11. Parseval equality.
12. Fourier series.
13. Diffusion equation.
14. Relation between Fourier transform and Fourier series.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (07.05.2019)
Znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika A vyučovaném na VŠCHT.
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (13.05.2019)
Students are expected to have either completed the prerequisite course Mathematics A or possess the equivalent knowledge on differential and integral calculus prior to enrolling in the course.
Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)
Žádné.
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)