Studenti:

Se budou orientovat v problémech lineární algebry, zejména budou znát vlastnosti a výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů.

Budou umět zvolit vhodnou metodu pro řešení soustavv lineárních algebraických rovnic.

Budou znát principy podmíněnosti a stability řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

Students' skills

They will be familiar with problems of linear algebra, especially they will know the properties and calculation of own numbers and own vectors

They will be able to choose the appropriate method for solving linear system equations

They will know the principles of conditionality and stability of systems of linear algebraic equations.

Z : G. Strang: Differential Equations and Linear Algebra. Wellesley-Cambridge, 2014.Z: Cauley R.A.: Corrosion of Ceramics. Marcel Dekker, Inc. New York 1995;

Z: G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3-rd ed., The John Hopkins University Press, 2012.

D : R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

D: L.N. Trefethen, D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM Philadelphia, 1997

R : G. Strang: Differential Equations and Linear Algebra. Wellesley-Cambridge, 2014.Z: Cauley R.A.: Corrosion of Ceramics. Marcel Dekker, Inc. New York 1995;

R: G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3-rd ed., The John Hopkins University Press, 2012.

A : R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

A: L.N. Trefethen, D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM Philadelphia, 1997

http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/classes/nla_2015/numerical_linear_algebra.pdf

http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/classes/nla_2015/numerical_linear_algebra.pdf

Přednášky a semináře.

Lectures and seminars

Projekt na řešení složitějšího problému lineární algebry

Project to solve a more complex linear algebra problem.

1. Vlastní čísla, singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

2. QR rozklad.

3. Gramova-Schmidtova ortogonalizace.

4. Householderova redukce matice na trojúhelníkový tvar.

5. Metoda nejmenších čtverců.

6. Podmíněnost, stabilita, číslo podmíněnosti.

7. Stabilita Gaussovy eliminace. Pivotace.

8. Choleského rozklad.

9. Problém vlastních čísel.

10. Rayleighův kvocient, metoda inverzních iterací.

11. QR algoritmus pro výpočet vlastních čísel.

12. Arnoldiho iterační proces.

13. Metoda sdružených gradientů.

14. Předpodmínění

1. Eigenvalues, Singular Values, The Singular Value Decomposition.

2. QR Factorization.

3. Gram-Schmidt Orthogonalization.

4. Householder Triangularization.

5. Least Squares Problems.

6. Conditioning and Condition Numbers, Stability.

7. Stability of Gaussian Elimination. Pivoting.

8. Cholesky Factorization.

9. Eigenvalue Problems.

10. Rayleigh Quotient, Inverse Iteration.

11. QR Algorithm.

12. The Arnoldi Iteration.

13. Conjugate Gradients.

14. Preconditioning.

nejsou

none

Příprava a obhajoba individuálního projektu spojená s ústní zkouškou

Preparation and defense of an individual project combined with an oral exam