Studenti se naučí základy funkcionální analýzy, potřebné k porozumění metody konečných prvků. Naučí se sestavit variační formulaci problému, vytvořit diskrétní formulaci, vyčíslit matici tuhosti a vektor pravé strany. V rámci semináře vypracuje každý student tři konkrétní úlohy, a to včetně diskuse o existence a jednoznačnosti řešení.

Students will learn the basics of functional analysis needed to understand finite element method. They learn to compile the variation formulation of the problem, create a discrete formula, calculate the stiffness matrix, and the right side vector. Within the seminar, each student develops three specific tasks, including a discussion of the existence and uniqueness of the solution.

1. D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.

2. S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.

3. W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.

4. D. Janovská: Stručně o metodě konečných prvků. Sborník prací ze semináře ”Reakční a transportní jevy II”, Konopiště 8.–11.6.2007, ed. M. Marek, I. Schreiber, L. Schreiberová,

Vydavatelství VŠCHT, Praha, 2007, pp. 46–60.

5. V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.

6. M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy, skripta VŠCHT, 2. vydání, 2005.

7. P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.

8. L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha, 2002.

D. Braess: Finite Elements, Cambridge University Press, 1997.

S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Elements, Texts in Applied Mathematics, Vol. 15, Springer, New York, 1994.

W. Hundsdorfer, J. Verwer: Numerical solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.

V. N. Kaliakin: Introduction to Approximate Solution Techniques, Numerical Modeling,and Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2002.

P. Wesseling: An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, 1992.

http://old.vscht.cz/mat/Info.html

Přednášky a seminář.

Lectures and seminar.

1. Metoda vážených reziduí.

2. Metoda konečných prvků - úvod.

3. Nezbytné minimum funkcionální analýzy.

4. Sobolevovy prostory.

5. Variační formulace okrajových úloh.

6. Jednoduchá jednodimenzionální okrajová úloha.

7. Formulace na elementech.

8. Globální matice tuhosti.

9. Vybrané metody numerické lineární algebry.

10. Variační formulace dvou a tří-dimenzionálních okrajových úloh.

11. Numerická realizace.

12. Různé typy elementů.

13. MKP pro třídimenzionální úlohy.

14. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic

1. Method of weighted residua.

2. Finite Element Method - Introduction.

3. Necessary minimum of functional analysis.

4. Sobolev's spaces.

5. Variational formulation of boundary value problems.

6. A simple one-dimensional boundary value problem.

7. Formulation on elements.

8. Global stiffness matrix.

9. Selected methods of numerical linear algebra.

10. Variational formulation of two and three-dimensional boundary value problems.

11. Numerical implementation.

12. Different types of elements.

13. FEM for three-dimensional problems.

14. Numerical methods for solving systems of linear algebraic equations.

Matematika v rozsahu Matematika A, B.

Mathematics, to the same extent as Mathematics A, B.

nejsou

none

Prezentace řešení tří konkrétních úloh a diskuse o existenci a jednoznačnosti jejich řešení.

Ústní zkouška.

Presentation of the solution of three particular problems and discussion on the existence and uniqueness of the solution. Oral exam.