PředmětyPředměty(verze: 954)
Předmět, akademický rok 2023/2024
  
Deterministic and stochastic discrete systems - AP413004
Anglický název: Deterministic and stochastic discrete systems
Zajišťuje: Ústav matematiky, informatiky a kybernetiky (446)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2021
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0, Jiné [HT]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Kříž Pavel Ing. Mgr. Ph.D.
Záměnnost : P413004
Anotace -
Studenti se seznámí se základními pojmy a koncepty teorie grafů a diskrétních náhodných procesů (náhodná procházka, markovský proces, martingal). Studují se základní vlastnosti těchto procesů, zejména jejich dynamika a limitní chování (limitní rozdělení a jeho výpočet). Dále se probírají základní úlohy kombinatorické optimalizace jako úloha nejkratší cesty, úlohy o párování, barvení grafu apod. Mnohé úlohy jsou formulovány jako úlohy lineárního či celočíselného programování. Ukazuje se význam duality pro řešení těchto úloh. Dále se probírá výpočetní složitost vyšetřovaných úloh. Zkoumá se vztah polynomiálně a nedeterministicky polynomiálně řešitelných úloh.
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Výstupy studia předmětu -

Studenti porozumí základním algoritmům diskrétní optimalizace, jejich složitosti a možnosti aplikací. Naučí se popis kombinatorických úloh pomocí lineárního programování. Dále pochopí základní koncepty pro modelování náhodných procesů s diskrétní množinou stavů a naučí se počítat základní vlastnosti těchto modelů.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Literatura -

Z: Daniel Turzík: Matematika III - Základy optimalizace, Vydavatelství VŠCHT, 1999. ISBN 80-7080-363-0

Z: Nicolas Privault: Understanding Markov Chains - Examples and Applications (Springer Singapore, 2013)

D: Alexander Schrijver: A Course in Combinatorial Optimization (2017)

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Studijní opory -

https://www.emse.fr/~xie/SJTU/Ch4DMC.ppt

https://web.ma.utexas.edu/users/gordanz/notes/discrete_martingales.pdf

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Metody výuky -

Samostudium, konzultace

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Požadavky ke zkoušce (Forma způsobu ověření studijních výsledků) -

Kontrola studia se provádí během pravidelných konzultací v průběhu semestru.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Sylabus -

1. Základní pojmy teorie grafů.

2. Diskrétní náhodná procházka

3. Diskrétní markovské procesy – markovská vlastnost, matice přechodu, limitní rozdělení

4. Diskrétní martingaly – markovský čas, problém optimálního zastavení

5. Lineární programování. Dualita.

6. Základní úlohy kombinatorické optimalizace (úloha nejkratší cesty, minimální kostra grafu, párování a pokrytí v bipartitních grafech, toky v sítích atp.)

7. Slova, problémy, algoritmy.

8. Výpočetní složitost.Třídy P, NP, co-NP. NP-úplné problémy. Redukce.

9. Matroidy. Příklady a základní vlastnosti.

10. Hladový algoritmus.

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Studijní prerekvizity -

nejsou

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Podmínky zakončení předmětu (Další požadavky na studenta) -

Ústní zkouška

Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
 
VŠCHT Praha