PředmětyPředměty(verze: 877)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Fourier Transform - AP413008
Anglický název: Fourier Transform
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D.
Záměnnost : D413026, P413008
Anotace -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)
Přednáška uvádí fyzikální motivace, definice, vlastnosti a použití spojité a diskrétní Fourierovy transformace v jednorozměrném i vícerozměrném případě, Fourierovy řady a přednosti a omezení rychlé Fourierovy transformace. Aplikace zahrnují infračervenou spektroskopii, zpracování signálu (např. zvukového a obrazového) a použití na řešení rovnice difuze a rovnice vedení tepla. Vysvětlena je teorie distribucí a rozklad na singulární hodnoty.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD), teorii distribucí.

Literatura -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)

Z: Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

D: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)

D: Eric W Hansen: Fourier Transforms. Wiley 2014. ISBN-13: 978-1118479148f

Studijní opory -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

Metody výuky -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

Požadavky ke kontrole studia -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)

Kontrola studia se provádí během semestru aktivní účastí studenta na přednáškách a cvičeních.

Sylabus -
Poslední úprava: Pokorný Pavel RNDr. Ph.D. (04.06.2020)

1. Základní pojmy, periodické funkce, konvoluce.

2. Diracova delta funkce, základní vlastnosti, diskretizace spojitého signálu.

3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.

4. Fourierova tranformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.

5. Signály konečné délky. Přístrojová křivka.

6. Metoda apodizace a dekonvoluce.

7. Vliv diskretizace signálu na spektrum, aliasing.

8. Diskrétní Fourierova transformace, její definice a základní vlastnosti.

9. Metoda "zero-filling".

10. Rychlá Fourierova transformace, princip a použití.

11. Teorie distribucí, regulární a singulární distribuce.

12. Fourierova transformace distribucí.

13. Fourierovy řady.

14. Aplikace Fourierovy transformace v oboru doktoranda.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

Podmínkou pro zápis předmětu je znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika A.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

nejsou

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (16.11.2018)

Předmět je zakončen udělením zápočtu a úspěšným složením zkoušky, která se skládá z písemné a ústní části.

 
VŠCHT Praha