PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Numerická lineární algebra - D413018
Anglický název: Numerical Linear Algebra
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2011
Semestr: zimní
Body: zimní s.:0
E-Kredity: zimní s.:0
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Je záměnnost pro: AP413002, P413002
Anotace -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (19.10.2015)
Předmět si klade za cíl rozšířit znalosti studentů v oblasti numerické lineární algebry. Přednášky pokrývají všechna důležitá témata včetně iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a výpočet vlastních čísel. Studenti se také seznámí s principy podmíněnosti a stability.
Literatura -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (07.10.2015)

R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3-rd ed., The John Hopkins University Press, 2012.

L.N. Trefethen, D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM Philadelphia, 1997

G. Strang: Differential Equations and Linear Algebra. Wellesley-Cambridge, 2014.

Sylabus -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (30.09.2015)

1. Vlastní čísla, singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

2. QR rozklad.

3. Gramova-Schmidtova ortogonalizace.

4. Householderova redukce matice na trojúhelníkový tvar.

5. Metoda nejmenších čtverců.

6. Podmíněnost, stabilita, číslo podmíněnosti.

7. Stabilita Gaussovy eliminace. Pivotace.

8. Choleského rozklad.

9. Problém vlastních čísel.

10. Rayleighův kvocient, metoda inverzních iterací.

11. QR algoritmus pro výpočet vlastních čísel.

12. Arnoldiho iterační proces.

13. Metoda sdružených gradientů.

14. Předpodmínění

 
VŠCHT Praha