PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika pro kvantovou chemii - N413033
Anglický název: Mathematics for Quantum Chemistry
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2015
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: 24 / 30 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Třída: Předměty pro matematiku
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace -
Poslední úprava: TAJ413 (19.07.2013)
Pro budování teoretického aparátu kvantové chemie jsou důležité vlastnosti operátorů definovaných na stavových prostorech. Předmět Matematika pro kvantovou chemii seznamuje s vybranými partiemi Funkcionální analýzy, které se zabývají lineárními prostory, lineárními operátory a spektry lineárních operátorů.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc. (19.11.2012)

Student se seznámí se základy funkcionální analýzy: normovanými a Hilbertovými prostory, normami operátorů a jejich spektry.

Literatura -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (19.11.2012)

Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy,Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

Studijní opory -
Poslední úprava: TAJ413 (26.06.2013)

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: TAJ413 (11.07.2013)

Přednášky a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: TAJ413 (19.07.2013)

1. Matematický popis klasické mechaniky a popis kvantové mechaniky.

2. Normované lineární prostory. Úplnost. Banachovy prostory.

3. Prostory se skalárním součinem. Hilbertovy prostory.

4. Příklady. Prostory C(K), prostory c a l.

5. Sčítání řad, míra a integrál, Lebesgueova míra a integrál. L - prostory.

6. Ortonormální báze Hilbertova prostoru. Fourierův rozvoj. Besselova nerovnost.

7. Lineární operátory, jejich norma. Duální prostor.

8. Lineární formy na Hilbertově prostoru. Příklady duálních prostorů.

9. Hahn-Banachova věta a její důsledky.

10. Kanonické vnoření, reflexivní prostory a ortogonální projekce.

11. Spektrum omezeného lineárního operátoru. Bodové spektrum.

12. Kompaktní operátory a jejich spektra.

13. Banachovy algebry.

14. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc. (19.11.2012)

Matematika I, Matematika II

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,5 14
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 1 28
Příprava na zkoušku a její absolvování 1,5 42
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 25
Průběžné a zápočtové testy 25
Ústní zkouška 50

 
VŠCHT Praha