PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Numerické metody analýzy nelineárních dynamických modelů - P413005
Anglický název: Numerical methods of Analysis of Non-linear Dynamical Models
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: oba
Body: 0
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky:
Rozsah, examinace: 3/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh: doktorské
Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy
student může plnit i v dalších letech
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Kubíček Milan prof. RNDr. CSc.
Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Záměnnost : D413006
Anotace -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)
Bifurkační jevy v nelineárních dynamických systémech. Větvení rovnovážných stavů v diagramu řešení, kontinuace, větvicí body, Hopfova bifurkace, bifurkační diagram. Výpočet periodických řešení a jejich stabilita, kontinuace. Evoluční diagram. Výpočet Ljapunovových exponentů pomocí variačních rovnic a fraktální dimenze atraktoru z časových řad. Numerické metody pro analýzu systémů s rozloženými parametry.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

Studenti budou umět: Analyzovat dynamické chování modelu popsaného systémem obyčejných diferenciálních rovnic v závislosti na parametrech.

Literatura -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (12.10.2018)

Kubíček M., Marek M,: Computational Methods in Bifurcation Theory and Dissipative Systems. Springer, New York (1983).

Holodniok M., Klíč A., Kubíček M., Marek M.: Metody analýzy nelineárních dynamických modelů (1986).

Kuznetsov Y.: Elements of Applied Bifurcation Theory (2004).

Teschl G.: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (2012).

Metody výuky -
Poslední úprava: Kubíček Milan prof. RNDr. CSc. (27.09.2018)

Samostudium, konzultace.

Sylabus -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (28.05.2018)

1. Systémy se soustředěnými parametry. Příklady.

2. Kontinuační algoritmus.

3. Diagram stacionárních řešení.

4. Stabilita stacionárních řešení.

5. Větvení stacionárních řešení.

6. Hopfova bifurkace.

7. Konstrukce bifurkačního diagramu.

8. Metody simulace a konstrukce fázového portrétu.

9. Výpočet a kontinuace periodických řešení.

10. Větvení periodických řešení.

11. Charakterizace chaotických atraktorů.

12. Neautonomní systémy.

13. Vybrané metody pro analýzu systémů s rozloženými parametry.

14. Primární a sekundární bifurkace.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

Matematika A,B; Matematika pro chemické inženýry

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (16.09.2019)

nejsou

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Kubíček Milan prof. RNDr. CSc. (27.09.2018)

Vypracování projektů, ústní zkouška.

Hodnocení studenta
Forma Váha
Obhajoba individuálního projektu 30
Ústní zkouška 70

 
VŠCHT Praha