PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Mathematics for chemical engineers - S413032
Anglický název: Mathematics for chemical engineers
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
Body: zimní s.:5
E-Kredity: zimní s.:5
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Je zajišťováno předmětem: AM413007
Pro druh:  
Garant: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc.
Je záměnnost pro: AM413007
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)
Předmět navazuje na znalosti studentů získané v bakalářském studiu. Jeho hlavní náplní je studium diferenciálních rovnic a jejich soustav, dynamických systémů (kvalitativní teorie), dále stručný úvod do vektorové analýzy a teorie parciálních diferenciálních rovnic. Nedílnou součástí předmětu je procvičení teoretických matematických vědomostí na konkrétních příkladech z chemického inženýrství s využitím moderního softwaru.
Výstupy studia předmětu
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Cílem předmětu je umožnit studentům zopakovat si a prohloubit znalosti získané v matematických kursech bakalářského studia. I když budou studenti v budoucnu pracovat v nejrůznějších oblastech chemie, měli by být schopni využít při formulaci, analýze a simulaci svých výsledků rigorózní matematické nástroje včetně nejmodernějšího dostupného softwaru

Deskriptory - angličtina
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Lectures take place according to the syllabus. The theoretical mathematical knowledge is applied to specific tasks in chemical engineering. Matlab (namely „pplane“) is used for simulations of the behavior of dynamic systems.

Literatura
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Z Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.

Z Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).

Z Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.

D Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.

D R.A.Horn, Ch.R.Johnson: Matrix Analysis. Cambridge University Press 1999. ISBN 0-521-38632-2

Studijní opory
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Poznámky k přednáškám - http://www.vscht.cz/mat/MCHI/PoznamkyMCHI.html

Metody výuky
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Přednášky probíhají dle sylabu. Ne ně navazuje cvičení, kde jsou teoretické matematické znalosti aplikovány na konkrétní úlohy chemického inženýrství. K výpočtům je využíván Matlab, pro simulace chování dynamických systémů konkrétně "pplane".

Požadavky ke kontrole studia
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Během semestru vypracují studenti několik miniprojektů (jejich počet závisí na obtížnosti úlohy). Cvičící posoudí kvalitu zpracování a udělí studentovi zápočet. Bez zápočtu nemůže student konat zkoušku. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Podmínkou pro připuštění k ústní zkoušce je zisk minimálně 50ti bodů z písemky. Napíše-li student písemku na dostatečný počet bodů a neuspěje u ústní části, nemusí písemku opakovat.

Sylabus -
Poslední úprava: Janovská Drahoslava prof. RNDr. CSc. (19.01.2017)

1. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Inverzní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice, zobecněné vlastní vektory.

2. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice, řešeni soustavy lineárních rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, normální rovnice.

3. Lineární a nelineární regrese.

4. Numerické řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda. Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic.

5. Implicitní funkce jedné i více proměnných, jejich derivace a grafy.

6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha : Eulerova metoda. Rungovy-Kuttovy metody.

7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, okrajová úloha, metoda střelby.

8. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty: Řešení lineárních soustav pomocí vlastních čísel, vlastních vektorů a zobecněných vlastních

vektorů.

9. Dynamiclé systémy, trajektorie soustavy, rovnovážné stavy, fázový portrét. Invariantní množiny, ω-limitní množiny trajektorií.

10. Fázové portréty lineárních soustav v R^1, R^2.

11. Soustavy nelineárních DR : Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav. Konstrukce fázových portrétů v rovině. Homokliniky a heterokliniky.

12. Základy vektorového a tenzorového počtu. Algebra operátoru nabla. Grennova věta.

13. Křivky. Křivkový integrál skalárního a vektorového pole. Potenciál.

14. Plošné integrály skalárního a vektorového pole. Gaussova a Stokesova věta.

Vstupní požadavky
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Předpokládá se úspěšné absolvování předmětů Matematika I a II nebo Matematika A a B.

Výhodou je absolvování kursu z Numerických metod a Matematiky III.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: TAJ413 (20.11.2012)

Studenti získají zápočet na zákldě vypracování šesti až deseti miniprojektů (počet úkolů dle obtížnosti).

Zkouška má písemnou a ústní část. Student může skládat ústní část zkoušky, získal-li ze zkouškové písemky alespoň 50 bodů ze 100 možných.

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 1 28
Práce na individuálním projektu 1 28
Příprava na zkoušku a její absolvování 1,5 42
Účast na seminářích 0,5 14
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 10
Obhajoba individuálního projektu 20
Zkouškový test 30
Průběžné a zápočtové testy 20
Ústní zkouška 20

 
VŠCHT Praha