General skills:

1. elementary mathematical notions

2. knowledge and understanding of basic algorithms

3. individual problem solving

4. basic mathematical background for formulation and solving of natural and engineering problems

5. numerical algorithms (algebraic equations, integration).

Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s numerickými algoritmy (algebraické rovnice, integrace)

A: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Turzík, Dubcová, Pavlíková: Základy matematiky pro bakaláře, skripta, VŠCHT Praha, 2011, ISBN: 978-80-7080-787-3

D: Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prométheus, 2005n: 80-7196-099-3

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika I - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka1.html

Matematika s progrmem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Aplikační příklady - http://www.vscht.cz/mat/MI/Aplikacni_priklady.pdf

Lectures and seminars

Přednášky a cvičení.

It is necessary to actively participate in seminars and to work out homework. Attendance at seminars is compulsory. Another condition for granting the credit is the completion of the entrance test.

Credit granted is a necessary condition for passing the exam. The exam is combined - written and oral.

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů. Účast na cvičeních je povinná. Další podmínkou k udělení zápočtu je i vyplnění vstupního testu.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky

1. Functions of a single real variable. Domain and range. Graphs of elementary functions. Basic properties. Composition of functions.

2. Inverse functions. Exponential and logarithmic functions. Trigonometric and inverse trigonometric functions.

3. Continuity of a function. Properties of continuous functions. Limits of sequences and functions.

4. Derivatives. Geometrical and physical meaning of derivatives. Rules for computing derivatives. Differential of a function.

5. Physical and geometrical applications of derivatives. L’Hospital’s rule. Approximation of a function value using Taylor polynomial. Analysis and graphing of a function.

6. Numerical solution of an equation of a single uknown variable - Newton’s method.

7. Antiderivatives and their properties. Newton definite integral, its properties and geometrical meaning.

8. Methods for computing indefinite and definite integrals – integration by parts and substitution method.

9. Integration of rational functions. Improper integrals. Numerical integration – trapezoidal method.

10. Definition of definite integral in physics – Riemann integral. Selected geometrical and physical applications of the integral.

11. Differential equations. Terminology, general and particular solution. Separation of variables.

12. First order linear differential equations. Variation of constants. Numerical solution of a first order differential equations – Euler’s method.

13. First and second order linear differential equations with constant coefficients and a special right-hand. Estimation method.

14. Application of differential equations in Physics, Chemistry, and Biochemistry. Revision and discussion.

1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.

2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.

3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.

4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce.

5. Fyzikální a geometrické aplikace derivací. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.

6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda.

7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.

8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.

9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.

10. Definice určitého integrálu ve fyzice - Riemannův integrál. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.

12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.

13. Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda odhadu.

14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.

No requirements.

Žádné.

It is necessary to actively participate in seminars and to work out homework. Attendance at seminars is compulsory. Another condition for granting the credit is the completion of the entrance test.

Credit granted is a necessary condition for passing the exam. The exam is combined - written and oral.

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů. Účast na cvičeních je povinná. Další podmínkou k udělení zápočtu je i vyplnění vstupního testu.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky