The student will be able to use Fourier Transform for signal processing and for equation solving, to find the correct sampling frequency and

the correct measurement time according to the maximal input frequency and the correct detection of close peaks, to use convolution

and deconvolution, to use Singular Value Decomposition.

Student bude umět:

používat Fourierovu transformaci pro zpracování signálu a pro řešení rovnic, stanovit správnou vzorkovací frekvenci a dobu měření s ohledem na maximální vstupní frekvenci a s ohledem na odlišitelnost blízkých frekvencí, používat konvoluci a dekonvoluci, rozklad na singulární hodnoty (SVD).

R:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

A: R. Bracewell: The Fourier Transform & Its Applications, McGraw-Hill 3rd edition (1999)

Z:Klíč, Volka, Dubcová: Fourierova transformace s příklady z infračervené spektroskopie. VŠCHT Praha 2002, 80-7080478-5.

The teaching consists of a 2-hour lecture and a 2-hour seminar a week, of individual consultation and of self-study. The final grade is based on

the exam (test + oral).

Výuka probíhá formou přednášek (2 hodiny týdně) a cvičení (také 2 hodiny týdně) s použitím počítače, formou konzultací s učitelem a samostudiem. Na závěr stanoví učitel známku na základě zkoušky, která má písemnou a ústní část.

1. Basic definitions, periodic function, convolution.

2. Dirac delta function, discretization of a continuous signal.

3. Definition of Fourier transform, its properties.

4. Fourier transform of Dirac delta function and of periodic functions.

5. Fourier transform of rectangular and triangular pulse.

6. Instrument curve.

7. Nyquist condition.

8. Discrete Fourier transform.

9. Method "zero-filling".

10. Fast Fourier transform.

11. Parseval equality.

12. Fourier series.

13. Diffusion equation.

14. Relation between Fourier transform and Fourier series.

1. Základní definice, periodické funkce, konvoluce.

2. Diracova delta funkce, diskretizace spojitého signálu.

3. Definice Fourierovy transformace, její vlastnosti.

4. Fourierova transformace Diracovy delta funkce a periodických funkcí.

5. Fourierova transformace obdélníkového a trojúhelníkového pulzu.

6. Přístrojová křivka.

7. Nyquistova podmínka.

8. Diskrétní Fourierova transformace.

9. Metoda "zero-filling".

10. Rychlá Fourierova transformace.

11. Parsevalova rovnost.

12. Fourierovy řady.

13. Rovnice difuze.

14. Vztah mezi Fourierovou transformací a Fourierovou řadou.

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

http://www.vscht.cz/mat/FT/CviceniFT.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FourierTransform.html

Students are expected to have either completed the prerequisite course Mathematics A or possess the equivalent knowledge on differential and integral calculus prior to enrolling in the course.

Znalost derivace a integrálu minimálně v rozsahu předmětu Matematika A vyučovaném na VŠCHT.

No requirements.

Žádné.