Cílem předmětu je pochopení podstaty transportních procesů a procesů utváření nano-/mikro-struktury v mikro-světě. Předmět vymezuje platnost konstitutivních rovnic platných v makro-světě a vysvětluje pokročilé koncepty transportu. Přednášky jsou rozděleny do čtyř bloků: (i) mikro-transport tepla, (ii) částicové systémy a mikro-transport hmoty, (iii) povrchové napětí a transport, (iv) utváření struktury či morfologie. Značný důraz je věnován cvičením (v MATLABu), kde jsou vždy dvě po sobě jdoucí cvičení organizovány na stejné téma. Cílem cvičení je studenty seznámit s aplikací vybraných konceptů modelování na meso-měřítku, například: DEM (metoda diskrétních elementů), DPD (disipativní částicová dynamika), Lattice-Boltmann, Ray-Tracing techniky simulace transportu tepla, Cahn-Hilliardovy termodynamicky konzistentní modely, Brownian Dynamics, Stokesian Dynamics atd. Tyto pokročilé techniky budou vždy demonstrovány na jednoduchých příkladech (první ze dvojice cvičení) a poté studenty samostatně či pod dohledem pedagoga aplikovány na složitější problémy (na druhém ze dvojice cvičení). Cvičení tak v žádném případě není opakováním modelování na úrovni kontinua a úroveň obtížnosti je nastavena tak, aby byl předmět zvládnutelný nejen specialisty na modelování, ale kýmkoliv.

Přednášky:

1. Transport tepla v mikrosvětě - molekuly, fonony, elektrony a fotony. Molekulární podstata difúze, sdílení hybnosti (viskozity), vedení tepla, tepelné kapacity - odvození pro plyn, úvod pro kapaliny. Vedení tepla v úzké štěrbině plynu - limitní intenzita tepelného toku (neplatnost Fourierova zákona).

2. Transport tepla v krystalických nekovech a kovech. Transport tepla v krystalických dielektricích - řešení vlnových rovnic, fonony, rychlost zvuku, disperzní křivky. Transport elektronů v kovech - pásová struktura energetických hladin, Fermiho energie, souvislost mezi transportem elektronů a vedením tepla.

3. Radiačně-tepelný transport v průteplivých materiálech. Beer, Stefan-Boltzmann, Fresnel, černé a šedé těleso, průteplivost, interference. Tunelování fononů a fotonů. Tepelně-izolační materiály: aerogely, mikro- a nano-porézní pěny, keramika.

4. Brownův pohyb částic a difúze. Od teorie náhodného pohybu (tj. chůze opilého námořníka) k Fickově difúzi. Střední kvadratická vzdálenost vs doba difúze. Grahamův zákon a efúze (také v plících). Maxwell-Stefanovy konstitutivní rovnice pro transport hmoty (gradient chemického potenciálu jako hybná síla).

5. Axiální disperze. Odvození Taylorovy-Arisovy disperze pro laminární tok v trubici, disperze pro vyvinutou turbulenci - srovnání disperzních koeficientů. Problém lineární chromatografie. Vyhodnocení axiální disperze metodou momentů.

6. Přehled silových interakcí v částicových systémech. Silové interakce ne-kontaktní a kontaktní, interakce mezi částicemi a s tekutinou. Normálové a tangenciální interakce. Vysvětlení hystereze force-distance křivek v AFM. Kinetické modely pro stabilizované a nestabilizované částice v režimu řízeném difúzí (DLCA, RLCA) a střihem (kvalitativně). Einstein a Smoluchowski (opakování). Mikro-skopické mechanismy adhese (opakování).

7. Rheologie zředěných a koncentrovaných disperzí. Einstein (zředěné suspenze). Krieger-Dougherty (koncentrované suspenze). Power-law liquid. Shear thinning, shear thickening, tixotropic, visko-elasticita (nejen fenomenologicky, ale vysvětlení mikro-skopických příčin pro suspenze či polymery). Vliv distribuce velikosti částic, vliv elektrické dvojvrstvy na povrchu částice na viskozitu.

8. Molekulární podstata povrchového či mezifázového napětí. Proč jsou kapky deště malé? Super-hydrofobní povrchy. Ink-jetová tiskárna. Povrchové napětí v okrajových podmínkách pro Navier-Stokesovy rovnice. Škálování - Webrovo, kapilární a Marangoniho číslo. Laplaceova rovnice (opakování). Ostwaldovo zrání. Scale-up míchání pro zajištění požadované distribuce velikosti částic.

9. Smáčení. Youngův zákon, smáčecí úhly. Kapilární adhese (brouci). Jehla plavoucí na vodě. Hmyz chodící po vodě. Tvar statického menisku v široké a úzké trubici. Dynamika kapilární elevace a poklesu. Smáčení drsného povrchu (Cassie, Wenzel, Fakir) - detailně a podrobně.

10. Marangoniho tok způsobený gradientem povrchového napětí (v důsledku profilu teploty či koncentrace). Rayleigh-Bénardova konvekce. Slzení vína ve sklenici. Marangoniho tok způsobený surfaktantem. Marangoniho konvekce v pěnách. Vítr nad hladinou vody. Hystereze kontaktního úhlu. Auto-oscilace kapky oleje se surfaktantem.

11. Makro-fázová separace řízená termodynamickými hybnými silami. Gibbsova směšovací energie, enthalpické a entropické příspěvky. Mísitelnost a omezená mísitelnost, závislost na teplotě. Hildebrandův a Hansenův parametr rozpustnosti. Výpočet binodály a spinodály z termodynamického modelu. Bobtnání a osmotický tlak. Cahn-Hilliardův model fázové separace založený na zobecněném chemickém potenciálu včetně mezi-fázového napětí. Spinodální dekompozice. Ostwaldovo zrání.

12. Mikro-fázové utváření morfologie řízené kinetikou. Kinetika růstu krystalů a lamel. Růst fraktální struktury sněhové vločky. Gibbsova teorie nukleace a problémy s její aplikací. Kelvinova rovnice (opakování). Utváření tzv. meso-fáze (lipidové dvojvrstvy, želatina, kapalné krystaly, mikro-struktura polyurethanu či polyethylénu, blokové kopolymery). Problém scale-up krystalizace.

13. Nano-skopické utváření morfologie řízené chemickou afinitou, selektivní adsorpcí, případně povrchovým napětím. Termodynamika adsorpce a komplexace (např. vodíkovými vazbami). Nanokrystaly. Koloidní templátování.

Cvičení:

1. Ustálené vedení tepla v úzké štěrbině plynu - nemožnost aplikace základní termodynamiky (není lokální termodynamická rovnováha). Řešení integrální rovnice. Transport tepla radiací v úzké štěrbině. Limitní intenzita tepelného toku. Limitní hodnota koeficientu přestupu tepla. Tepelná izolace v 1D-pěně (analytické řešení). Problém průteplivosti a P1-aproximace. Praktické závěry pro lepší izolanty. Rozsah: 2 týdny.

2. Brownův pohyb a difúze. Simulace Monte-Carlo (vedoucí také ke gyračnímu poloměru polymerů). Skutečná dynamická simulace pomocí Brownian dynamics. Simulace difúze Brownovým pohybem. Pohyb prachové částice o průměru 1 mikron na vzduchu. Rozsah: 2 týdny.

3. Maxwell-Stefanova difúze. Difúze "v obráceném směru" ve tří-složkovém systému. Grahamův zákon a efúze. Rozsah: 1 týden.

4. Aglomerace koloidních částic. Kinetické modely pro stabilizované a nestabilizované částice v režimu řízením difúzí. DLCA (diffusion-limited cluster aggregation), RLCA (reaction-limited cluster aggregation). Fraktální dimenze a kompaktnost agregátů. Problém aglomerace různě velkých koloidních částic. Particle capture by van der Walls at wall. Modelování konceptem DEM (metoda diskrétních elementů). Rozsah: 2 týdny.

5. Smáčení a Marangoniho tok. Vhodný příklad a ilustrovaný postup modelování je stále předmětem diskuse. Rozsah: 2 týdny.

6. Cahn-Hilliardův model fázové separace. Dynamická simulace fázové separace a Ostwaldova zrání v 1D. Od Hildebranda (či Hansena) k fázovému diagramu kapalina-kapalina či polymer-kapalina. Výpočet binodály a spinodály. Bobtnání a osmotický tlak. Rozsah: 3 týdny.