Student by měl umět kvalitativně popsat autonomní soustavy diferenciálních rovnic, jde hlavně o určení stability řešení, rozpoznání chaotického atraktoru a klasifikaci bifurkací.

Students should be able to describe autonomous systems of differential equations qualitatively. Namely, they should be able to determine stability of solutions, to recognize chaotic attractor and to classify bifurcations.

Z: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. Pearson Prentice Hall, 2004 ISBN 0-13-143140-4

R: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

R: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. Pearson Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-143140-4

A: M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney: Differencial Equations, Dynamical Systems & An Introductions to Chaos, Elsevier 2004, ISBN0-12-349703-5

Přednášky a cvičení (cvičení probíhají částečně v počítačové laboratoři).

Lectures and exercise classes.

1. Pojem dynamického systému. Spojité a diskrétní dynamické systémy.

2. Autonomní soustavy. Kvalitativní teorie. Stabilita. Pojem atraktoru.

3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.

4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.

5. Prvé integrály a jejich aplikace.

6. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.

7. Stabilita uzavřených trajektorií. Poincarého zobrazení.

8. Neautonomní soustavy.

9. Periodické lineární soustavy. Matice monodromie. Floquetova teorie.

10. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.

11. Příklady: Brusselátor, Lorenzův systém, tlumený oscilátor.

12. Diskrétní dynamické systémy. Základní pojmy.

13. Regulární a chaotické chování. Ljapunovovy exponenty.

14. Orbitální stabilita. Rovnice ve variacích a fázový tok.

1. The concept of dynamical systems. Continuous and discrete dynamical systems.

2. Autonomous systems of ODEs. Qualitative approach. Phase flow. The notion of stability.

3. Attractor.

4. Planar systems. Phase portraits of linear systems.

5. Phase portraits of nonlinear systems. Grobman-Hartman theorem.

6. First integrals and applications.

7. Phase portraits of linear and nonlinear systems in R^3.

8. Stability theory. Poincare mapping.

9. Nonautonomous systems of ODEs.

10. Periodic linear systems. Monodromy matrix. Floquet theory.

11. Systems of ODEs depending on parameters. Bifurcations.

12. Examples: "Brusselator", Lorenz system, dumped oscillator.

13. Discrete dynamical systems, basic notions.

14. Regular and chaotic behavior. Lyapunov exponents.

http://www.vscht.cz/mat/SODR/E-sbirka/DRSbirka.pdf

http://www.vscht.cz/mat/SODR/E-collection/SbirkaDR-Ang.pdf

Matematika I, Matematika II

Mathematics I, Mathematics II