Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s výpočetními algoritmy (diferenciální rovnice)

Students will be able to:

1. use basic mathematical notions

2. know and understand basic mathematical methods

3. solve problems individually

4. gain basic knowledge of the mathematical concepts used to describe the science and engineering problems

5. get acquainted with the computational algorithms (differential equations)

Z: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

Z: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: M.Dubcová, L.Purmová, C. Simerská:Sbírka příkladů z Matematiky II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008,ISBN 978-7080-706-4

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers,Vol.I, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

A: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers,Vol.I, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika II, http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka2.html

Matematika s programem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka2.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

Přednášky a cvičení

1. Vektory a matice, maticová algebra, skalární součin. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Determinant matice, vektorový součin.

3. Inverzní matice. Vlastní čísla matic. Geometrie v rovině a v prostoru.

4. Euklidovský prostor, metrika, norma, vlastnosti podmnožin.

5. Funkce více reálných proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciál, tečná rovina.

6. Taylorův polynom funkcí 2 proměnných. Newtonova metoda pro soustavu 2 nelineárních rovnic o 2 neznámých.

7. Extrémy funkcí dvou proměnných. Metoda nejmenších čtverců.

8. Implicitně zadané funkce jedné a více proměnných a jejich derivace.

9. Křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce, hladká křivka, orientace a součet křivek.

10. Vektorová pole v rovině a v prostoru. Křivkový integrál vektorového pole a jeho fyzikální význam.

11. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál vektorového pole. Diferenciální formy a jejich integrace.

12. Dvojný integrál a jeho geometrický význam. Výpočet dvojného integrálu postupnou integrací - Fubiniova věta.

13. Substituce pro dvojný integrál. Polární souřadnice. Laplaceův integrál.

14. Soustavy dvou diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení autonomních soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Model "Dravec-kořist".

1. Vectors and matrices, matrix arithmetic, dot product. Linear independence of vectors and rank of a matrix.

2. Systems of linear algebraic equations. Determinant of a matrix, cross product.

3. Inverse matrices. Eigenvalues of a matrix. Geometry in the plane and three-dimensional space.

4. Euclidean space, metric, norm, properties of subsets of the Eucidean space.

5. Functions of several variables. Partial derivatives, partial derivatives of compositions of functions. Directional derivatives, gradient of a function. Total differential, tangent plane.

6. Taylor polynomial of functions of two variables. Newton’s method for a system of two non-linear equations of two variables.

7. Extrema of functions of two variables. Least square method.

8. Implicitly defined functions of a single and several variables, derivatives of implicitly defined functions.

9. Parametric curves, tangent vector to a curve, smooth curve, orientation and a sum of curves.

10. Vector field in the plane and space. Curvilinear integral of a vector field and its physical meaning.

11. Path independence of the curvilinear integral of a vector field. Scalar potential of a vector field. Differential forms and their integrals.

12. Double integral and its geometrical meaning. Fubini theorem. Substitution for double integral. Polar coordinates.

13. Laplace integral. Revision and discussion.

14. Systems of two first order differential equations. Solving autonomous systems of differential equations with constant coefficients. Predator-prey model.

Matematika A

Mathematics A

K udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů. Účast na cvičeních je povinná.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz https://um.vscht.cz/studium/predmetycs/podminky