Student by měl umět kvalitativně popsat autonomní soustavy diferenciálních rovnic, jde hlavně o určení stability řešení, rozpoznání chaotického atraktoru a klasifikaci bifurkací.

Students should be able to describe autonomous systems of differential equations qualitatively. Namely, they should be able to determine stability of solutions, to recognize chaotic attractor and to classify bifurcations.

Zápočtový test, písemná zkouška, ústní zkouška

Assesment, written exam, oral exam

Z: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. AMS, 2012 ISBN: 978-0821891353

M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney: Differencial Equations, Dynamical Systems & An Introductions to Chaos, Elsevier 2004, ISBN0-12-349703-5

R: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

R: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. AMS, 2012 ISBN: 978-0821891353

A: M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney: Differencial Equations, Dynamical Systems & An Introductions to Chaos, Elsevier 2004, ISBN0-12-349703-5

Přednášky a cvičení (cvičení probíhají částečně v počítačové laboratoři).

Lectures and exercise classes.

1. Pojem dynamického systému. Fázový tok. Rovnovážné stavy. Pojem atraktoru.

2. Autonomní soustavy. Exponenciála matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.

4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.

5. Uzavřené trajektorie. Bendixovo a Poiancaréovo kritérium.

6. Prvé integrály a jejich aplikace.

7. Populační model "Dravec - kořist". Hamiltonovy systémy v rovině.

8. Newtonova rovnice.

9. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.

10. Ljapunova funkce. Gradientní systémy

11. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.

12. Příklady: Bruselátor, Lorencův atraktor.

13. Snížení počtu parametrů soustav obyčejných diferenciálních rovnic.

14. Diskrétní dynamické systémy.

1. The concept of dynamical systems. Continuous and discrete dynamical systems.

2. Autonomous systems of ODEs. Qualitative approach. Phase flow. The notion of stability.

3. Planar systems. Phase portraits of linear systems.

4. Phase portraits of nonlinear systems. Grobman-Hartman theorem.

5. Closed trajectory. Bendix and Poiancaré criteria

6. First integrals and applications.

7. Population model "Predator - Prey". Hamilton systems in the plane.

8. Newton's equation

9. Phase portraits of linear and nonlinear systems in R3.

10. Ljapun's function. Gradient systems.

11. Systems of ODEs depending on parameters. Bifurcations.

12. Examples: "Brusselator", Lorenz system, dumped oscillator.

13. Discrete dynamical systems, basic notions.

14. Discrete dynamic systems.

http://www.vscht.cz/mat/SODR/E-sbirka/DRSbirka.pdf

http://www.vscht.cz/mat/SODR/E-collection/SbirkaDR-Ang.pdf

Základní kurz matematiky v rozsahu předmětů Matematika A a Matematika B vyučovaných na VŠCHT.

Students are expected to have either completed the prerequisite courses Mathematics A and Mathematics B or possess the equivalent knowledge prior to enrolling in the course.

Žádné.

No requirements.