PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic - N413007
Anglický název: Systems of Ordinary Differential Equations (ODE)
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
Body: zimní s.:5
E-Kredity: zimní s.:5
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D.
Je záměnnost pro: M413002
Pro tento předmět jsou dostupné online materiály
Anotace -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (09.11.2012)
Předmět se zabývá kvalitativní teorií diferenciálních rovnic. Teorie diferenciálních rovnic je podávána s důrazem na její geometrické a kvalitativní aspekty a je chápána jako součást obecnější teorie dynamických systémů.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: TAJ413 (17.07.2013)

Student by měl umět kvalitativně popsat autonomní soustavy diferenciálních rovnic, jde hlavně o určení stability řešení, rozpoznání chaotického atraktoru a klasifikaci bifurkací.

Literatura -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (18.11.2012)

Z: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. Pearson Prentice Hall, 2004 ISBN 0-13-143140-4

Studijní opory -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (09.11.2012)

http://www.vscht.cz/mat/SODR/E-sbirka/DRSbirka.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: TAJ413 (17.07.2013)

Přednášky a cvičení (cvičení probíhají částečně v počítačové laboratoři).

Sylabus -
Poslední úprava: TAJ413 (19.07.2013)

1. Pojem dynamického systému. Spojité a diskrétní dynamické systémy.

2. Autonomní soustavy. Kvalitativní teorie. Stabilita. Pojem atraktoru.

3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.

4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.

5. Prvé integrály a jejich aplikace.

6. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.

7. Stabilita uzavřených trajektorií. Poincarého zobrazení.

8. Neautonomní soustavy.

9. Periodické lineární soustavy. Matice monodromie. Floquetova teorie.

10. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.

11. Příklady: Brusselátor, Lorenzův systém, tlumený oscilátor.

12. Diskrétní dynamické systémy. Základní pojmy.

13. Regulární a chaotické chování. Ljapunovovy exponenty.

14. Orbitální stabilita. Rovnice ve variacích a fázový tok.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (09.11.2012)

Matematika I, Matematika II

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,5 14
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 0,5 14
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 56
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 10
Zkouškový test 35
Průběžné a zápočtové testy 20
Ústní zkouška 35

 
VŠCHT Praha