PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic - M413002
Anglický název: Systems of Ordinary Differential Equations (ODE)
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
Body: zimní s.:5
E-Kredity: zimní s.:5
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen / neomezen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D.
Záměnnost : N413007
Anotace -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)
Předmět se zabývá kvalitativní teorií diferenciálních rovnic. Teorie diferenciálních rovnic je podávána s důrazem na její geometrické a kvalitativní aspekty a je chápána jako součást obecnější teorie dynamických systémů.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

Student by měl umět kvalitativně popsat autonomní soustavy diferenciálních rovnic, jde hlavně o určení stability řešení, rozpoznání chaotického atraktoru a klasifikaci bifurkací.

Literatura -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (18.10.2018)

Z: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8

D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. AMS, 2012 ISBN: 978-0821891353

M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney: Differencial Equations, Dynamical Systems & An Introductions to Chaos, Elsevier 2004, ISBN0-12-349703-5

Studijní opory -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

http://www.vscht.cz/mat/SODR/E-sbirka/DRSbirka.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Pátková Vlasta (09.01.2018)

Přednášky a cvičení (cvičení probíhají částečně v počítačové laboratoři).

Sylabus -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (16.02.2018)

1. Pojem dynamického systému. Fázový tok. Rovnovážné stavy. Pojem atraktoru.

2. Autonomní soustavy. Exponenciála matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.

4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.

5. Uzavřené trajektorie. Bendixovo a Poiancaréovo kritérium.

6. Prvé integrály a jejich aplikace.

7. Populační model "Dravec - kořist". Hamiltonovy systémy v rovině.

8. Newtonova rovnice.

9. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.

10. Ljapunova funkce. Gradientní systémy

11. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.

12. Příklady: Bruselátor, Lorencův atraktor.

13. Snížení počtu parametrů soustav obyčejných diferenciálních rovnic.

14. Diskrétní dynamické systémy.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (13.05.2019)

Základní kurz matematiky v rozsahu předmětů Matematika A a Matematika B vyučovaných na VŠCHT.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Borská Lucie RNDr. Ph.D. (06.05.2019)

Žádné.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Dubcová Miroslava RNDr. Ph.D. (16.02.2018)

Zápočtový test, písemná zkouška, ústní zkouška

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,5 14
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 1,5 42
Příprava na zkoušku a její absolvování 1,5 42
Účast na seminářích 0,5 14
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 10
Zkouškový test 35
Průběžné a zápočtové testy 20
Ústní zkouška 35

 
VŠCHT Praha