PředmětyPředměty(verze: 955)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Užitá matematika - N413008A
Anglický název: Applied Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Fakulta: Fakulta chemicko-inženýrská
Platnost: od 2016 do 2019
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen / neomezen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Třída: Předměty pro matematiku
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Předmět zabývá diskrétními dynamickými systémy a diferenčními rovnicemi, které popisují např. matematické a biologické modely, jednoduchými matematickými modely s velmi komplikovanou dynamikou - chaos. Druhá část předmětu je věnována základním algebraickými strukturami, jako jsou lineární prostory a tělesa a ukazuje nemožnost geometrického řešení známých úloh kvadratura kruhu, trisekce úhlu a konstrukce třetí odmocniny ze dvou.
Poslední úprava: TAJ413 (12.07.2013)
Výstupy studia předmětu -

Student se naučí řešit lineární diferenční rovnice, dělat kvalitativní analýzu nelineárních dynamických systémů, seznámí se s chaotickým chováním dynamických systémů.

V druhé části předmětu se student seznámí s algebraickými strukturami, které využije k důkazu nemožnosti konstrukcí tří slavných úloh.

Poslední úprava: TAJ413 (12.07.2013)
Literatura -

Z: R. Clark Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuos and Discrete. Pearson Prentice Hall 2004, ISBN-10: 0-8218-9135-9

ISBN-13: 978-0-8218-9135-3.

Z: Arthur Jones, Sidney A. Morris, Kenneth R. Pearson: Abstract Algebra and Famous Impossibilities. Springer-Verlag New York, Inc. 1991, ISBN 0-3879-7661-2

Poslední úprava: TAJ413 (12.07.2013)
Studijní opory -

http://www.vscht.cz/mat/UM/CviceniUM.html

Poslední úprava: TAJ413 (12.07.2013)
Metody výuky -

Přednášky a cvičení.

Poslední úprava: TAJ413 (12.07.2013)
Sylabus -

1. Biologické modely s užitím diferenčních rovnic. Fibonaciho úloha.

2. Řešení lineárních diferenčních rovnic. Aplikace na růstové modely. Kvalitativní chování řešení lineárních diferenčních rovnic.

3. Nelineární diferenční rovnice jako diskrétní DS. Kvalitativní analýza.

4. Hustota v jednodruhové populaci. Dvoudruhová populace, Nicholson-Bailey model.

5. Diskrétní modely typu dravec-kořist.

6. Chaos v diskrétních dynamických systémech.

7. Diskrétní modely se zpožděním.

8. Konstrukce kružítkem a pravítkem, tři slavné problémy.

10. Algebraická čísla a jejich polynomy.

11. Rozšiřování těles.

12. Konstruovatelná čísla a tělesa.

13. Důkaz nemožnosti některých konstrukcí.

14. Transcendentnost čísel e a Pi.

Poslední úprava: TAJ413 (09.05.2011)
Studijní prerekvizity -

Matematika I, Matematika II

Poslední úprava: TAJ413 (12.07.2013)
 
VŠCHT Praha