Měkké kompetence:

1. Zvládnutí základních matematických pojmů

2. Znalost a pochopení základních postupů

3. Samostatné řešení problémů

Specifické kompetence:

4. Získání základních matematických znalostí využívaných k popisu přírodovědných a inženýrských problémů

5. Seznámení se s výpočetními algoritmy (soustavy diferenciálních rovnic)

General skills:

1. basic mathematical terms

2. knowledge and understanding of basic algorithms

3. individual problem solving

4. basic mathematical background for formulation and solving of natural and engineering problems

5. numerical algorithms (systems of differential equations).

K udělení zápočtu je nutné splnit dva kontrolní testy v průběhu semestru, popř. úspěšně absolvovat souhrnný test. Účast na cvičeních je povinná.

Udělený zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Zkouška je kombinovaná - písemná a ústní. Bližší informace viz http://www.vscht.cz/mat/MII/PravidlaMII.html

Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: M.Dubcová, L.Purmová, C. Simerská:Sbírka příkladů z Matematiky II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008,ISBN 978-7080-706-4

D: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

D: Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers,Vol.I, Vol.I, VŠCHT, 2001, ISBN: 80-7080-418-1

R: Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2007, ISBN: 978-80-7080-656-2

R: Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008, ISBN: 978-80-7080-688-3

R: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

R: M.Dubcová a kol.: Sbírka příkladů z Matematiky II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2008,ISBN 978-7080-706-4

A: Míčka a kol.: Sbírka příkladů z matematiky, skripta, VŠCHT Praha, 2002, ISBN 80-7080-484-X

A: K. Rektorys: Survey of Applicable Mathemaics, Springer 2nd edition (March 31, 1994)

Přednášky, cvičení.

Lectures and seminars.

1. Euklidovský prostor Rn, metrika, norma, vlastnosti podmnožin Rn.

2. Funkce více reálných proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciál.

3. Taylorův polynom funkcí 2 proměnných. Newtonova metoda pro soustavu 2 nelineárních rovnic o 2 neznámých. Extrémy funkcí dvou proměnných, metoda nejmenších čtverců.

4. Implicitně zadané funkce jedné a více proměnných a jejich derivace.

5. Rovinné a prostorové křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce a jeho fyzikální význam. Délka křivky.

6. Vektorová pole v R2 a v R3. Křivkový integrál vektorového pole.

7. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál vektorového pole. Diferenciální formy a jejich integrace.

8. Dvojný a trojný integrál. Výpočet dvojného a trojného integrálu pomocí Fubiniovy věty.

9. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál. Polární, sférické a cylindrické souřadnice. Laplaceův integrál.

10. Lineární prostor, lineární nezávislost. Báze, dimenze, podprostor lineárního prostoru. Prostory Rn a C( I ).

11. Lineární zobrazení. Jádro lineárního zobrazení. Lineární zobrazení reprezentované maticí. Inverzní matice. Maticové rovnice.

12. Diferenciální rovnice, základní pojmy, zejména pro y´ = f(x, y). Metoda separace proměnných.

13.Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu. Metoda variace konstant.

14. Soustavy dvou diferenciálních rovnic 1.řádu. Řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty. Model "Dravec-kořist". Numerické řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav - Eulerova metoda.

1. Linear differential equations of n-th order.

2. The system two linear and nonlinear differential equations of the first order.

3. Predator-Prey models: Lotka-Wolterra System.

4. Geometry in R3 (Rn). Vectors, dot and cross products. Some properties of the subsets of the metric space Rn.

5. Differential calculus in Rn . The mapping from Rn to Rk . Linear mapping.

6. The functions two and more variables. The graphs of functions of two variables.

7. Directional and partial derivatives. Tangent plane. Gradient. Newton’s method.

8. Taylor’s formula. The Hessian and extreme values. Method of least squares.

9. Implicit function theory.

10. Line integral of scalar and vector field.

11. Differential form, exact differential form, Potential vector field.

12. Line integrals independent of the path.

13. Double integrals. Fubini theorem, Substitution in double integral. Improper integrals. Laplace integral.

14. Triple integrals. Applications. Cylindrical and spherical coordinates.

E-sbírka příkladů pro předmět Matematika II, http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka2.html

Matematika s programem Mathematica a Maple - http://www.vscht.cz/mat/El_pom/Mat_MATH_MAPLE.html

http://www.vscht.cz/mat/El_pom/sbirka/sbirka2.html

Matematika A

Mathematics A