Tento předmět je určen pro profesně orientované bakalářské programy (nenavazující), kde je potřeba matematiky menší. Studenti si Základy matematiky zapisují v 1. semestru studia. Účast na přednáškách a cvičeních je povinná. Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Zápočet zapisuje studentovi učitel, který vede cvičení. Pravidla pro udělení zápočtu jsou stejná jako u předmětu Matematika I. Zkouška z předmětu Základy matematiky je pouze písemná. Zkoušková písemka je dvouhodinová a je hodnocena 0 - 100 body.

The semestral course presents the basic of Mathematics for Bachelors Studies. The exam is only in written form.

1. Klíč, Hapalová: Úvod do studia matematiky na VŠCHT

2. Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu

3. Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy

4. Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu

5. Porubský: Fundamental Mathematics for Engineers,Vol.I

1. Číselné obory. Práce se zlomky, procento. Mocniny a odmocniny. Mnohočleny, hledání kořenů mnohočlenů. Absolutní hodnota reálného čísla, její geometrický význam. Úpravy algebraických výrazů.

2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.

3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta (její lehká zobecnění), Euklidovy věty a jejich aplikace. Základní konstrukce obecných trojúhelníků.Goniometrické funkce orientovaného úhlu.

4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně / graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou - řešení početně / graficky. Trojčlenka.

5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.

6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.

7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor volný a vázaný, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině,roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny. Kuželosečky.

8. Základní logické pojmy, důraz na rozdíl mezi implikací a ekvivalencí, typy matematických důkazů.

9. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.

10. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu.

11. Průběh funkce - bez obecných asymptot. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce.

12. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace - např. volný pád, plocha rovinného obrazce.

13. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.

14. Základy kombinatoriky (rozdíl mezi permutací, kombinací a variací, faktoriál a Pascalův trojúhelník, pojmy potřebné pro výpočet jednoduchých pravděpodobností, binomická věta).

1. The Real Number System, Polynomials, Absolute Value

2. Functions and Graphs, Polynomial and Rational Functions

3. Right-Angled Triangles, Pythagorean Theorem, Trigonometric Functions

4. Equations and Inequalities

5. Exponential, Logarithmic and Trigonometric Equations

6. Arithmetic and Geometric Sequences, Simple and Compound Interest

7. Analytical Geometry in Plane and Space

8. Basic Notions and Proofs of Mathematical Logic

9. Limits and Continuity of Functions

10. Derivatives, Applications, L´Hospitals rule,

11. Graphs of Functions

12. Antiderivative, Techniques of Integration, Definite Integral, Geometric Applications

13. System of Linear Algebraic Equations

14. Basics of Combinatorics, Pascals Triangle, Binomial Theorem