PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Základy matematiky - N413019
Anglický název: Elementary Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2013
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Garant: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D.
Záměnnost : Z413019
Je záměnnost pro: B413008
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (16.07.2013)
This course is designed for students 1 year of professionally oriented bachelor's programs. Its aim is to strengthen the foundations of mathematics, focusing on the properties of functions, limit, derivative function of one variable, the notion of primitive functions and definite integrals. Students will become familiar with a number of application tasks in the field of physics and chemistry.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (16.11.2012)

Studenti budou umět: orientovat se v základních matematických pojmech, řešit jednoduché rovnice a nerovnice, zvládat základní výpočty limit, derivací, primitivních funkcí a určitých integrálů.

Literatura -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (29.08.2013)

Z: Pavlíková P., Schmidt O.: Základy matematiky. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-615-X

D: Heřmánek L. a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-688-3

D: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1

Studijní opory -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (16.11.2012)

E-sbírka řešených příkladů k Základům matematiky pro bakaláře:

http://www.vscht.cz/mat/ZMb/e-ZMproB.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (29.08.2013)

Přednášky a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: Pavlíková Pavla RNDr. Ph.D. (16.11.2012)

1. Číselné obory. Práce se zlomky, procento. Mocniny a odmocniny. Mnohočleny, hledání kořenů mnohočlenů. Absolutní hodnota reálného čísla, její geometrický význam. Úpravy algebraických výrazů.

2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.

3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta, Euklidovy věty a jejich aplikace. Goniometrické funkce orientovaného úhlu.

4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně/graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. Trojčlenka.

5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.

6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.

7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině, roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny.

8. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.

9. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí.

10. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu, rychlost průběhu chemické reakce.

11. Průběh funkce (bez obecných asymptot).

12. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce a průběh funkce.

13. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace: volný pád, plocha rovinného obrazce.

14. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: TAJ413 (11.07.2013)

Žádné.

Zátěž studenta
Činnost Kredity Hodiny
Konzultace s vyučujícími 0,3 7
Účast na přednáškách 1 28
Příprava na přednášky, semináře, laboratoře, exkurzi nebo praxi 0,7 20
Příprava na zkoušku a její absolvování 2 57
Účast na seminářích 1 28
5 / 5 140 / 140
Hodnocení studenta
Forma Váha
Aktivní účast na výuce 5
Zkouškový test 70
Průběžné a zápočtové testy 25

 
VŠCHT Praha