PředmětyPředměty(verze: 853)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Vybrané kapitoly z matematiky - B413012
Anglický název: Selected chapters in Mathematics
Zajišťuje: Ústav matematiky (413)
Platnost: od 2019
Semestr: letní
Body: letní s.:5
E-Kredity: letní s.:5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Úroveň:  
Pro druh:  
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: Turzík Daniel doc. RNDr. CSc.
Axmann Šimon Mgr. Ph.D.
Třída: Předměty pro matematiku
Záměnnost : N413031
Termíny zkoušek   Rozvrh   
Anotace -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)
Studenti se seznámí s teorií číselných a funkčních řad, prohloubí znalosti z lineární algebry. Dále se seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy.
Výstupy studia předmětu -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (21.05.2019)

Zvládnutí základů teorie číselných a funkčních řad, včetně řešení příkladů.

Základy lineární algebry: ortogonální projekce, řešení soustav lineárních alg. rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, výpočet vlastních čísel, vlastních vlastních vektorů, singulární rozklad matice.

Pochopení základních pojmů funkcionální analýzy a teorie Fourierových řad.

Literatura -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3

Z: D. Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2

Z: J. Duintjer Tebbens et al.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody, MatfyzPress, 2012, ISBN 978-80-7378-201-6

Z: Z. Došlá, P. Liška: Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách, Grada Publishing, 2014, ISBN 80-2479-206-0

D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2

Studijní opory -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII1-3k.pdf

web.vscht.cz/~axmanns/PDR/Fourier.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII/MIIIprednasky4-7.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/MIII9-12k.pdf

http://old.vscht.cz/mat/Mirka.Dubcova/FA/FA-prednasky.pdf

http://www.vscht.cz/mat/Ostatni/SbirkaIII.pdf

Metody výuky -
Poslední úprava: Kubová Petra Ing. (01.05.2019)

Přednáška, cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (21.05.2019)

1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.

2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.

3. Mocninné řady, poloměr konvergence, Taylorovy řady.

4. Fourierovy řady.

5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.

6. Podmíněnost matic. Ortogonální matice, ortogonální transformace.

7. Rozkladové a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.

9. Normované lineární prostory, Banachův prostor – příklady L^p, l^p, C^k.

10.Skalární součin, Hilbertův prostor, ortogonální systémy.

11.Lineární operátory, funkcionály, duální prostor.

12.Vlastní čísla, vlastní funkce. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech.

13.Matematický popis kvantové mechaniky.

14.Základní úlohy kvantové mechaniky. Aplikace Fourierových řad a spektrální teorie.

Studijní prerekvizity -
Poslední úprava: Axmann Šimon Mgr. Ph.D. (23.05.2019)

Matematika I a II, resp. Matematika A a B

 
VŠCHT Praha